Будь-яке натуральне число можна записати за допомогою десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Такий запис називають десятковим, а такі цифри — арабськими.

Якщо натуральне число записане однією цифрою, то його називають одноцифровим, двома цифрами — двоцифровим і т. д.

Арифметична дія додавання

Додавати можна будь-які числа. Числа, які додають, називають доданками, а число, отримане в результаті додавання цих чисел, — сумою.

Властивості додавання:

1) Від перестановки доданків сума не змінюється

a+b=b+a — переставна властивість.

2) Щоб до суми двох чисел додати третє, можна до першого числа додати суму другого і третього.

(a+b)+c=a+(b+c) — сполучна властивість.

Арифметична дія віднімання:

Дія віднімання — обернена до операції додавання.

Дією віднімання називають дію яка дозволяє за відомою сумою знайти невідомий доданок.

Число, від якого віднімають, називають зменшуваним, число, яке віднімають, називають від'ємником і результат операції віднімання називають різницею.

Властивості віднімання:

1) Щоб відняти суму від числа, можна від нього відняти один із доданків, а потім від результату відняти другий доданок.

a−(b+c)=(a−b)−c,абоa−(b+c)=(a−c)−b

2) Щоб відняти число від суми, можна відняти його від одного з доданків, а потім до результату додати другий доданок.

(b+c)−a=(b−a)+c,або(b+c)−a=(c−a)+b

Арифметична дія множення:

Дію додавання кількох однакових доданків можна замінити дією множення.

Властивості множення:

1) Від перестановки множників добуток не змінюється.

b⋅c=c⋅b

2) b⋅1=1⋅b=b

b⋅0=0⋅b=0

3) Щоб добуток двох чисел помножити на третє число, достатньо перше число помножити на добуток другого й третього чисел.

(b⋅c)⋅a =b⋅(c⋅a)

Арифметична дія ділення:

Ділення — це дія, протилежна множенню. Розділити число a на число b означає знайти таке число c, що a=b⋅c

Властивості ділення:

1) Щоб розділити добуток на число, треба розділити на це число один із множників, а потім частку помножити на інший множник.

(a⋅b)÷c=(a÷c)⋅b

2) Щоб розділи суму (різницю) на число, треба розділити кожен з доданків (ділене і дільник) на це число і отримані частки додати (відняти).

(a+b)÷c=a÷c+b÷c,

(a−b)÷c=a÷c−b÷c.

3) Щоб розділити число на добуток, треба розділити його на один із множників, а потім частку розділити на другий множник.

a÷(b⋅c)=(a÷b)÷c

2 з 13 балів

Ознаки подільності:

Якщо остання цифра числа парна, тоді число ділиться на 2.
Якщо остання цифра числа 5 або 0, тоді воно ділиться на 5.
Якщо число закінчується цифрою 0, тоді воно ділиться на 10.
Число, що складається більше ніж із двох цифр, ділиться на 4 тоді й тільки тоді, коли ділиться на 4 число, утворене двома останніми цифрами заданого числа.
Число, що складається більше ніж із двох цифр, ділиться на 25 тоді і тільки тоді, коли ділиться на 25 число, утворене двома останніми цифрами заданого числа.
Натуральне число ділиться на 9 тоді й тільки тоді, коли ділиться на 9 сума його цифр.
Натуральне число ділиться на 3 тоді й тільки тоді, коли ділиться на 3 сума його цифр.

1 з 13 балів

Для тих, хто хоче знати більше:

Ознака подільності на 6: Число ділиться на 6 тоді, коли воно ділиться і на 2, і на 3 (тобто якщо воно парне і сума його цифр ділиться на 3).

Число 564 ділиться на 6, так як воно парне і сума його цифр (5+6+4=15) ділиться на 3.

Число 5643 не ділиться на 6, так як воно непарне.

Ознака подільності на 7: Число ділиться на 7 тоді і тільки тоді, коли результат віднімання подвоєної останньої цифри з цього числа без останньої цифри ділиться на 7.

Число 364 ділиться на 7, так як 36−(2⋅4)=28 ділиться на 7.

Число 456 не ділиться на 7, так як 45−(2⋅6)=33 не ділиться на 7.

Ознака подільності на 8: Число ділиться на 8 тоді і тільки тоді, коли число, утворене трьома його останніми цифрами, ділиться на 8.

Число 23816 ділиться на 8, так як 816 ділиться на 8.

Число 34257 не ділиться на 8, так як 257 не ділиться на 8.

Ознака подільності на 11: На 11 діляться ті числа , у яких різниця між сумою цифр, які займають парні місця, ділиться на 11.

Число 103785 ділиться на 11,так як сума цифр, що займають непарні місця, 1+3+8=12 дорівнює сумі цифр, що займають парні місця 0+7+5=12. 12-12=0. 0 ділиться на 11.

Число 461025 не ділиться на 11, так як 4+1+2=7 і 6+0+5=11, а їх різниця 11-7=4 на 11 не ділиться.

1 з 13 балів

Розминка

Розгадати кросворд і прикріпити скріншот: