Конструктор уроків
- Всеосвіта›
- Бібліотека уроків›
- Алгебра›
- Найбільше та найменше значення функції
Урок:
Найбільше та найменше значення функції
20.04.2023
Вміст уроку:
1
2
3
4
1
Доброго дня, шановні діти! Рада вітати вас на уроці алгебри та початків аналізу.
Тема нашого уроку: Найбільше та найменше значення функції
За розкладом урок третій. Почнемо за посиланням:
https://us05web.zoom.us/j/5283361462?pwd=NFk4QW1rSGNhRExFVkR4WkM3aUxRdz09
Ідентифікатор конференції: 528 336 1462
Код доступу: 12345
2
ПОВТОРЕННЯ (запам’ятай)
1. Дати означення похідної? | Число, яке дорівнює границі відношення приросту функції до відповідного приросту аргументу за умови, що приріст аргументу прямує до нуля |
2. Механічий зміст похідної | Миттєва швидкість: S’(t) =v(t)- похідна шляху по часу; прискорення: а(t)=v’(t)- похідна швидкості по часу. |
3. В чому полягає геометричний зміст похідної. Рівняння дотичної | Якщо функція в деякій точці хо має похідну, то в цій точці визначено дотичну до графіка функції, при чому її кутовий коефіцієнт дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до осі Ох. f’(x0)=tg. Рівняння дотичної y= f/(x0)(x-x0) + f(x0) |
4. Сформулюйте правила диференціювання | |
5. Ознака зростання функції | Якщо для всіх x з деякого проміжку f`(x) > 0 то функція зростає на цьому проміжку |
6. Ознака спадання функції | Якщо для всіх x з деякого проміжку f`(x) < 0 то функція спадає на цьому проміжку |
7. Назвіть ознаку точки максимуму функції | Якщо при переході через точку x0 похідна змінює знак з плюса на мінус, то x0 – точка максимуму |
8. Ознака точки мінімуму функції | Якщо при переході через точку x0 похідна змінює знак з мінуса на плюс, то x0 – точка мінімуму |
9. Які точки можуть бути екстремальними? | Якщо точка x0 є точкою екстремуму функцій то f`(x) = 0 або f не є диференційованою в цій точці її називають критичною. |
ПРИКЛАДИ
1.Дано функцію 𝑓(𝑥) = х 3 . Знайти 𝑓’(−1), 𝑓’(2).
Розв’язання. Відомо, що похідною функції 𝑓(𝑥) = х 3 є функція
𝑓 ′ (𝑥) = 3𝑥 2 .
Тоді 𝑓 ′ (−1) = 3 ∙ (−1) 2 = 3
𝑓 ′ (2) = 3 ∙ 2 2 = 12.
2. Дано функцію 𝑓(𝑥) = cos -x). Знайти 𝑓’(), 𝑓’().
Відомо, що похідною функції 𝑓(𝑥) = cos -x). є функція 𝑓 ′ (𝑥) = sin -x). - число. ’=0
Тоді 𝑓’()= sin -) =. sin sin= -
sin (-x) =- sinx; tg(-x)=- tgx.
cos-x)=cos x. ctg(-x)=- ctgx.
ЗНАЙДІТЬ ПРОМІЖКИ ЗРОСТАННЯ І СПАДАННЯ ФУНКЦІЇ. (ДОСЛІДИТИ НА МОНОТОННІСТЬ)
Приклад 1. 𝑓(𝑥) = х3 -27х+1
1.Знайдемопохідну функції з 𝑓’(𝑥)= 3х2-27;
2. Знайдемо критичні точки( точки, в яких 𝑓’(𝑥)=0)
3х2-27=0; х2=9
3х2=27; х=
3. Позначимо 3 і -3на координатній прямій.
-3 3
4.Визначимо знак похідної на кожному проміжку: беремо будь-яке число після 3 ( наприклад, 10 і підставимо у похідну замість х) 𝑓’(10)= 3*100-27
-3 3
При переході через нулі похідна змінює свій знак на протилежний
х= -3- точка максимуму; x max =-3.
х=3 –точка мінімуму; x min=3.
Відповідь: 𝑓(𝑥)- зростає прих Є(-); спадає при Є(
найбільше і найменше значення функції
Яку кількість продукції треба випустити підприємству, щоб
отримати найбільший прибуток? Як, маючи обмежені ресурси, виконати виробниче завдання в найкоротший час? Як організувати доставку товару в торговельні точки так, щоб витрати палива були найменшими? Такі й подібні задачі на пошук оптимального розв’язку займають значне місце в практичній діяльності людини.
Ми з’ясуємо, як можна знайти найбільше і найменше значення функції на проміжку [a; b]. Обмежимося розглядом лише диференційовних функцій.
Можна показати, що диференційовна на проміжку [a; b] функція набуває на цьому проміжку найбільшого і найменшого значень
або на кінцях відрізка, або в точках екстремуму
Найбільше і найменше значення функції
АЛГОРИТМ.
1. Знайти точки функції f, у яких її похідна дорівнює нулю.
2. Обчислити значення функції в тих знайдених точках, які
належать розглядуваному проміжку, і на кінцях цього проміжку.
3. З усіх знайдених значень вибрати найбільше і найменше.
3
З а д а ч а 1. Знайдіть найбільше і найменше значення функції
𝑓(𝑥) = 𝑥 2-2х на проміжку [–2; 0] за даним алгоритмом
.png)
4
Домашнє завдання:
П.24 стор129, Впр. 24.2Виконай вправу, сфотографуй і надішли на перевірку
.png)
Рефлексія від 8 учнів
Сподобався:
0
Так: 7
Ні: 1
Зрозумілий:
0
Так: 7
Ні: 1
Потрібні роз'яснення:
0
Ні: 7
Так: 1