Множина, підмножина. Операції над множинами.

Тема уроку: Множина, підмножина. Операції над множинами.

!!!Ознайомтесь з матеріалом уроку. напишіть конспект.

Поняття множини належить до первісних, воно не означається.

Mножина - це сукупність, зібрання деяких предметів будь-якої природи, наприклад: множина учнів групи, множина букв українського алфавіту, множина міст держави, множина будинків на ву­лиці тощо.

Для позначення множин використовуються великі про­писні літери латинського алфавіту A, B, C... Елементи множини – це об’єкти, які складають дану множину, позначаються малими латинськими літерами: а,в,с…

Множини бувають скінченні, т.б. ті які можна перерахувати (множина будинків на певній вулиці) і нескінченні (множина точок пря­мої).

Множина, у якій немає жодного еле­мента, називається порожньою. Позначається Ø.

Множину можна задати:

1. переліченням усіх її еле­ментів, наприклад {а, b, с} ;

2. характеристичною властивістю, наприклад, В - множина чисел, крат­них 15, що менші від 90.

Дві множини називаються рівними, якщо вони складаються з однакових елементів.

Якщо множина В складається з деяких елементів даної множини А і лише з них, то множина В називається підмножиною множини А.

Операції над множинами

Над множинами можна виконувати певні опе­рації. Розглянемо три з них.

Перетином множин А і В називається множина С, яка складається з усіх тих і лише тих елементів, які належать кожній із даних множин.

Позначаємо це так: АՈВ = С .

Приклад 1.

Нехай А - множина всіх дільників числа 32, В - множина всіх дільників числа 24. Отже,

А = {1, 2, 4, 6, 8, 16, 32}, В= {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}.

Тоді

С = А Ո В, С = {1, 2, 4, 8}.

Об'єднанням або сумою двох мно­жин А і В називається така множина R, яка скла­дається з усіх елементів множин А і В і лише з них.

Позначаємо це так: .

Кожний зі спільних елементів береться в мно­жину R лише один раз.

Приклад 2.

Для множин А і В з прикладу 1 об'єднанням буде

.

Різницею двох множин А і В нази­вається така множина D, яка складається з усіх еле­ментів множини А, які не належать множині В.

Записуємо D = А\В.

Приклад 4.

А = {5, 6, 8, 12}, В = {5, 6}, D = А\В = {8, 12}.

Приклад 5.

А = {5, 6}, В = {5, 12, 6}, D = А\В =Ø

Опрацювавши теорію, переходьте до тестового завдання

Бажаю успіхів!