Множення/ ділення

Назви компонентів і результатів арифметичних дій множення та ділення

Познайомити з назвою компонентів і результату дій множення та ділення можна на підставі аналогії між діями множення та додавання, діями ділення та віднімання. Корисно підкреслити, що множення визначається через додавання, а ділення - через віднімання. Виходячи з цього, у дій додавання та множення, віднімання та ділення повинно бути багато спільного. По-перше, спільне можна побачити в назвах компонентів цих дій: при додаванні та множенні компоненти, з якими виконують дії, називаються за характером дії (додають - доданок, множать - множник), однаково, лише кажуть про порядок: перший доданок/множник, другий доданок/множник; а при відніманні та діленні - по-різному: більше число, яке зменшується в результаті віднімання та ділення, називають зменшуване/ділене, а число, яке віднімають або на яке ділять,називають відповідно тієї дії, що виконують – від’ємник/дільник.

У результаті додавання та множення отримаємо більше число, і воно називається відповідно «значення суми/добутку», а в результаті віднімання та ділення отримаємо менше число порівняно з вихідним, і воно називається «значення різниці/частки».

Числа, які множать, називаються множниками. Число, яке дістаємо при множенні, називають значенням добутку.

Виходячи з конкретного змісту арифметичної дії множення (множення можна замінити сумою однакових доданків), перший множник показує, яке число є однаковим доданком, а другий - скільки разів його слід додати!

Якщо два числа поєднані знаком множення, то записаний математичний вираз - добуток. Щоб записати добуток двох чисел, треба поєднати їх знаком множення.

Число, яке ділять, називається діленим. Число, на яке ділять - дільником. Число, яке дістаємо при діленні, називають значенням частки.

Якщо два числа поєднані знаком ділення, то записаний математичний вираз - частка. Щоб записати частку двох чисел, треба поєднати їх знаком ділення.

Переставний закон дії множення

Теоретичну основу побудови таблиць множення складає переставний закон дії множення. Використання цього закону полегшує складання таблиць і зменшує число табличних випадків для запам'ятовування. Тому доцільно познайомити учнів з переставним законом відразу після засвоєння конкретного змісту дії множення.

Переставний закон дії множення вводиться на підставі аналогії з переставним законом дії додавання:

- Як називаються числа при додаванні? (Доданок, доданок, значення суми). Цікаво, що компоненти дії додавання називаються однаково - доданки.

- У результаті додавання отримаємо більше чи менше число? (У результаті додавання отримаємо більше число, сума більша за доданки, якщо доданки відмінні від 0)

- Сформулюйте та запишіть переставний закон додавання. (Від перестановки доданків значення суми не змінюється. Числа можна додавати в будь-якому порядку: а + в = в + а)

- Яку арифметичну дію можна замінити множенням? (Множення - це додавання однакових доданків.)

- Як називаються числа при множенні? (Множник, множник і значення добутку.)

- Цікаво, що компоненти при множенні називаються однаково. Це в них є спільним!

- У результаті множення отримаємо більше чи менше число? (Більше, значення добутку більше за кожний множник, якщо множники відмінні від нуля або одиниці.)

- Згадайте, чи не зустрічали ми раніше таку арифметичну дію, в якій компоненти називалися однаково, а в результаті отримували більше число? (Так, це дія додавання).

- Що ми знаємо про дію додавання? (Дії додавання притаманний переставний закон.)

- Дізнаємося, чи властивий переставний закон дії множення.

- Що треба змінити в записі переставного закону додавання, щоб отримати переставний закон множення? (Треба змінити знак «+» на знак «∙». Отримаємо: а ∙ в = в ∙ а.)

- Це треба перевірити. Наведіть приклади на застосування переставного закону множення. (5 ^. 3 повинно дорівнювати 3 ^. 5. Перевіримо це: 5 ^. 3 = 5 + 5 + 5 = 15, 3 ^. 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15, 15 = 15 - це правильна рівність.)

- Який висновок можна зробити? (Дії множення притаманний переставний закон.) Сформулюйте переставний закон множення. Що треба змінити в формулюванні переставного закону додавання? Від перестановки множників значення добутку не змінюється. Числа можна множити в будь-якому порядку.

Можна поєднати формулювання переставного закону додавання та множення:

Від перестановки доданків/множників значення суми/добутку не змінюється.

Взаємозв'язок множення та ділення

Взаємозв'язок арифметичних дій множення та ділення відбувається по аналогії із взаємозв'язком дій додавання та віднімання. Тому слід порівняти між собою дії додавання та віднімання, множення та ділення як взаємнообернені арифметичні дії. Додавання та віднімання - взаємнообернені дії, вони пов'язані між собою так: якщо від суми двох доданків відняти один доданок, то залишиться інший доданок, тому додавання перевіряється відніманням.

Якщо взяти до уваги, що множення - це додавання однакових доданків, (а ділення - це віднімання однакових чисел доки не отримаємо нуль), то, замінивши додавання на множення, а віднімання - на ділення, отримаємо взаємозв'язок між діями множення та ділення:

Можна виготовити плакат з рухомими рисками, на яких записані знаки арифметичних дій: одним рухом знак «+« замінюється знаком « ^. », знак «-« - знаком « : ».

Отже, множення й ділення також взаємнооберненні дії, вони пов'язані аналогічно: якщо добуток двох множників поділити на один із них, то отримаємо інший множник, тому множення перевіряється діленням. Таким чином, на підставі порівняння взаємозв'язків додавання та віднімання, множення та ділення можна зробити узагальнений висновок: якщо від суми/добуток двох чисел відняти/поділити на одне число, то залишиться інше число.

Для закріплення взаємозв'язку арифметичних дій множення та ділення пропонуємо учням з кожної рівності на множення скласти по дві рівності на ділення.

Від числа а відняти число в - це означає знайти таке число с, яке в сумі з від'ємником в дає зменшуване а. Тому віднімання перевіряється додаванням. Число а поділити на число в - це означає знайти таке число с, яке в добутку з дільником в дає ділене а.

https://www.youtube.com/watch?v=pLam3Bbzm1o

Перегляньте відео. Вирішіть приклад, запишіть їх вирішення

0*2=

0*6=

0*8=

Виконайте тестування

Скласти самостійно приклади ділення і множення, надіслати файлом