Лінійне рівняння з двома змінними

Тема. Лінійне рівняння з двома змінними
(параграф 24 с.197-201 підручника Алгебра (Мерзляк, Полонський, Якір) 7 клас: https://pidruchnyk.com.ua/764-algebra-7-merzlyak-2015.html)

Новий матеріал.

Рівняння виду ax+by=c, де a,b,c — числа (коефіцієнти), x та y - змінні, називається лінійним рівнянням з двома змінними . (Зверніть увагу, що х і у повинні бути у першому степені)

Розв'язком рівняння ax+by=c називають будь-яку пару чисел (x;y), яка задовольняє це рівняння, тобто перетворює рівність зі змінними ax+by=c на правильну числову рівність.

Лінійне рівняння з двома змінними та його графік

(параграф 24 с.197-201 підручника Алгебра (Мерзляк, Полонський, Якір) 7 клас: https://pidruchnyk.com.ua/764-algebra-7-merzlyak-2015.html)

Теорія:

Рівняння виду ax+by=c, де a,b,c — числа (коефіцієнти), x та y - змінні, називається лінійним рівнянням з двома змінними .

Розв'язком рівняння ax+by=c називають будь-яку пару чисел (x;y), яка задовольняє це рівняння, тобто перетворює рівність зі змінними ax+by=c на правильну числову рівність.

Приклад:

Зобразити розв'язок лінійного рівняння з двома змінними x+y=3 точками у координатній площині xOy.

Підберемо кілька розв'язків заданого рівняння, тобто кілька пар чисел, які задовольняють рівняння: (3,0),(2;1),(1,2),(0,3),(4;−1).

Побудуємо у координатній площині xOy ці точки.
Усі вони лежать на одній прямій t.

Пряма t є графіком рівняння x+y=3, або
пряма t є геометричною моделлю цього рівняння.

Отже, якщо пара чисел (x; y) задовольняє рівняння

ax+by=c, то точка М(x;y) належить прямій t.

І навпаки, якщо точка М(x;y) належить прямій t, то пара чисел (x;y) задовольняє рівняння ax+by=c.

Справедливою є така теорема:

Якщо хоча б один з коефіцієнтів a,b лінійного рівняння ax+by=c відмінний від нуля, то графіком рівняння служить пряма лінія.

Алгоритм побудови графіка рівняння ax+by=c, де a≠0,b≠0

1. Надати змінній x конкретне значення x=x1;

з рівняння ax1+by=c знайти відповідне значення y=y1.

2. Надати змінній x інше значення x=x2;

з рівняння ax2+by=c знайти відповідне значення y=y2.

3. Побудувати на координатній площині xOy точки: (x1;y1)(x2;y2)

4. Провести через ці дві точки пряму — вона і буде графіком рівняння

ax+by=c

Приклад:

Побудувати графік рівняння x−2y−4=0.

Будемо діяти за алгоритмом.
1. Нехай x=0, тоді отримаємо:0−2y−4=0,−2y=4,y=4:(−2)y=−22. Нехай y=0, тоді отримаємо:x−2⋅0−4=0x−4=0x=43. Побудуємо на координатній площині xOy отримані точки:(0;−2) та (4;0)4. Проведемо через ці точки пряму. Вона і буде графіком лінійного рівняння x−2y−4=0.

Перегляньте відео https://www.youtube.com/watch?v=hX4ipSMnEfQ&ab_channel=MONUKRAINE

Серед поданих рівнянь вкажи ті, що є лінійними рівняннями з двома змінними.

У відповідь запиши номери рівнянь.

Яка пара чисел є розв'язком рівняння х - у = 0?

а) (7; 7);

б) (2; 1);

в) (3; -3)
Вказати букву

Домашнє завдання

Прикріпіть фото розвязання № 1021