Лекція. Кінетична і потенціальна енергия. Потужність. Закон збереження енергії

Лекція №14 «Кінетична і потенціальна енергія. Потужність. Закон збереження механічної енергії»

Перелік питань:

1)   Кінетична і потенціальна енергія.

2)   Механічна робота, потужність.

3)   Закон збереження енергії.

Теоретичні відомості

           У навколишньому світі все перебуває в безперервному русі та взаємодії. Найпростішим видом руху є рух механічний, але за певних обставин механічний рух може перетворюватись в інші види руху.

Спираючись на власний досвід та попередні знання, наведіть приклади такого перетворення руху. Наприклад, на гідроелектростанціях механічний рух води перетворюється в рух електронів у провідниках — так званий електромагнітний рух; механічний рух металевого бруска, що упав з деякої висоти на поверхню Землі, перетворюється у тепловий рух молекул, з яких він складається, тощо.

У процесі взаємодії тіл одні форми руху можуть перетворюватись в інші.

Мірою механічного руху є імпульс тіла. Але він не може бути кількісною мірою інших видів руху, бо при перетворенні механічного руху в інші види імпульс рухомого тіла може зменшуватись і стати майже нульовим. Тому було введено спеціальну фізичну величину — енергію. Зараз слід систематизувати й поглибити знання про енергію.

1. Кінетична і потенціальна енергія.

Енергія – це єдина міра різних форм руху матерії. Енергія – одна з характерних властивостей енергії. На практиці механічний рух частково чи повністю перетворюється в інші форми – тепловий, електромагнітний рух. Енергія характеризує рух системи, а також взаємодію тіл чи частинок у системі з урахуванням можливості переходу з однієї форми руху в іншу.

Енергія (W або E) – функція стану системи, а функцією процесу переходу системи з одного стану в інший є зміна енергії (ΔW або ΔE, де ΔW =W-W₀ чи ΔW =W₂-W₁ ).       

                                  Рис. 1.

Види енергії            :

1. Механічна енергія(потенціальна і кінетична)

2. Внутрішня

3. Електромагнітна (електрична і магнітна)

4. Хімічна

5. Світлова

6. Ядерна або атомна

Одиниця енергії в СІ: [W] = 1 Дж (джоуль). – джоуль (Дж).

Кінетична енергія W_к - це фізична величина, яка характеризує тіло, що рухається, і дорівнює добутку маси тіла m на квадрат швидкості υ його руху:  .

Оскільки швидкість тіла є величиною відносною, тобто залежить від вибору системи відліку, то й кінетично енергія відносна. Кінетична енергія завжди додатна.

Потенціальна енергія W_п - це фізична величина – енергія, яку має тіло внаслідок взаємодії з іншими тілами або внаслідок взаємодії частин тіла між собою.

Потенціальна енергія – це енергія, обумовлена взаємодією тіл або частинок тіла.

У механіці розрізняють:

а) потенціальну енергію тіла, піднятого над Землею:  , де h – висота над рівнем, на якому потенціальна енергія системи «Земля – тіло» приймається за нуль;

б) потенціальну енергію пружно деформованого тіла  , де k – коефіцієнт пропорційності (наприклад, жорсткість тіла (пружини)), x – зміщення кінця тіла (x = Δl = l - l_o , видовження тіла);

в) потенціальну енергію гравітаційної взаємодії двох матеріальних точок з масами m₁ і m₂,  що перебувають на відстані r одна від одної:  , де G – гравітаційна стала.

Потенціальна енергія додатна, якщо вона обумовлена силами відштовхування, і від’ємна, якщо обумовлена силами притягання. Наприклад, тіло масою m , що знаходиться на глибині h від поверхні Землі, має від’ємне значення потенціальної енергії:

Камінь, піднятий на певну висоту й залишений сам пособі, ніколи не полетить вгору – він падатиме, прагнучи досягти стану з найменшою потенційною енергією. Недеформована пружина ніколи не почне розтягуватись або стискатися сама, а деформована завжди прагне перейти в недеформований стан, тому що в цьому стані її потенціальна енергія є мінімальною.

Принцип мінімуму потенціальної енергії: Стан із меншою потенціальною енергією є енергетично вигідним («економним»). Будь-яка замкнена система прагне перейти в такий стан, у якому її потенціальна енергія є мінімальною.

«Краще сидіти ніж стояти та лежати ніж сидіти!»

Повна механічна енергія – сума кінетичної та потенціальної енергій системи:

2) Механічна робота, потужність.

Ми дуже часто використовуємо поняття «робота» в повсякденному житті. Роботою називають і підйом цебра з колодязя, і доставку продуктів з магазина, і розв’язування складної задачі. Згадаємо, що загальноприйняте поняття «робота» відрізняється від поняття «механічна робота». Наприклад, у процесі підняття вантажу на висоту h поняття механічної та «біологічної» роботи збігаються.

Якщо ми просто тримаємо в руках певний вантаж і не пересуваємося, то ми виконуємо певну біологічну роботу при скороченні м’язів. З механічної точки зору, ніякої роботи тут не відбувається, тому що відсутнє переміщення.

Про механічну роботу говорять тоді, коли тіло змінює своє положення в просторі (переміщується) під дією сили. Таким чином, можна сказати, що робота – просторова характеристика дії сили.

Механічна робота (робота сили) – це фізична величина, яка дорівнює добутку модуля сили F на модуль переміщення s, що його здійснює тіло під дією цієї сили, і на косинус кута α між вектором сили та переміщення: A=F·s·cos α

Одиниця роботи в СІ: [А] = 1 Дж (джоуль).

Одиниця роботи в техніці 1 кВтžгод = 3,6ž10⁶ Дж = 3,6 МДж

Робота сили, що діє на тіло є величиною скалярною, але вона може бути додатною, якщо 0° ≤ α < 90°; від’ємною (90° < α ≤ 180°) або дорівнювати нулю (α = 90°) – залежно від того, куди напрямлена сила відносно напрямку руху самого тіла.

Тобто робота сил, які перешкоджають рухові, від'ємна.

Рис. 2.

Потужність - це фізична величина, яка характеризує швидкість виконання роботи й дорівнює відношенню роботи А до інтервалу часу t, за який вона виконана:P=A/t

Одиниця потужності в СІ: [Р] = 1 Вт (ват). Використовують ще 1 кВт = 1000 Вт.

Як одиницю потужності Джеймс Ватт (1736-1819) ввів кінську силу, яку іноді використовують і зараз: 1 к.с. = 746 Вт .

Якщо деяке тіло рухається з постійною швидкістю , під дією сили тяги F, то потужність при постійній силі: P=Fv.

Аналіз даної формули показує: у разі постійної потужності двигуна чим, наприклад, більша швидкість руху транспортного засобу, тим меншу силу тяги він може розвити. Так, якщо автомобіль рухається на гору і потрібна більша сила тяги, водій переходить на меншу швидкість, і навпаки: на горизонтальній ділянці дороги водій переходить на більшу швидкість.

ККД (η) – коефіцієнт корисної дії – відношення корисної роботи до повної роботи або корисної потужності до повної, визначається за формулами: 

η =A_кор./A_пов.=Р_кор./Р_пов. , де η < 1 (η < 100%)

Корисна робота – це робота здійснювана двигуном і т. ін.

Механічна енергія - це фізична величина, яка характеризує здатність тіла (системи тіл) виконати роботу.

Під час виконання механічної роботи енергія тіла змінюється – механічна робота є мірою зміни енергії тіла (.

3) Закон збереження енергії.

Один із найважливіших законів природи — закон збереження енергії. Цей закон має застосування не тільки у фізиці. Він використовується в астрономії для розрахунку руху планет, зір, комет, у космонавтиці — для розрахунку руху космічних кораблів та супутників, у техніці — для розрахунку руху та роботи різних машин і механізмів, а також в хімії, біології тощо.

Повна механічна енергія – сума кінетичної та потенціальної енергій системи:

Закон збереження повної механічної енергії: У замкненій системі тіл, які взаємодіють тільки консервативними (потенціальними) силами, повна механічна енергія залишається незмінною (зберігається).

Наскільки зменшується потенціальна енергія системи, на стільки збільшується кінетична енергія, і навпаки! Камінь падає з вершини гори – потенціальна енергія каменю перетворюється на кінетичну. Легкоатлет, розігнавшись, перестрибує через планку – його кінетична енергія перетворюється на потенціальну і далі знову на кінетичну.

Взаємні перетворення потенціальної і кінетичної енергій можна показати і на багатьох інших прикладах.                                                                                                                                                                                                                                                                      Рис. 3.

Піднятий на певну висоту пружний м’яч володіє потенціальною енергією відносно підлоги (рис. 3). Його швидкість у цей момент (у положенні А) дорівнює нулю. В міру падіння м’яча його швидкість буде збільшуватися, а висота відносно підлоги зменшуватися. Це означає, що кінетична енергія м’яча збільшується, а потенціальна — зменшується. У момент удару об підлогу (положення В) потенціальна енергія м’яча стане рівною нулю, а кінетична досягне свого найбільшого значення. Оскільки м’яч пружний, то після удару він відскочить від підлоги і його кінетична енергія буде перетворюватися у потенціальну в міру підняття. У найвищій точці підняття потенціальна енергія знову стане максимальною, а кінетична — рівною нулю.

Можна і безпосередніми розрахунками підтвердити, що повна механічна енергія м’яча залишається постійною, але в різних точках траєкторії він володіє різними за величиною видами енергії. В точці А м’яч має максимальну потенціальну енергію, у точці В — максимальну кінетичну енергію, в області між точками А і В — кінетичну і потенціальну водночас.

Група тіл, які взаємодіють тільки між собою, називається замкненою механічною системою. До замкненої системи у розглянутому вище випадку належить м’яч і Земля. Численні досліди показують, що повна механічна енергія замкненої системи, між тілами якої діють лише сили тяжіння і пружності, зберігається.

У цьому й полягає закон збереження повної механічної енергії.

Важливо: закон збереження енергії виконується тільки в тому випадку, якщо в системі відсутнє тертя.

Так, за рахунок тертя рано чи пізно м’яч (рис. 3) опиниться на підлозі у стані спокою і т. п. Але це не означає, що механічна енергія зникла безслідно, вона перетворилася в якусь іншу, немеханічну енергію.

Розглянемо ще один приклад.

Уявіть собі, що ви б’єте молотком по великому металевому бруску або по товстому цвяху. Спочатку, піднявши молоток вгору, ви надаєте йому потенціальної енергії. Потім потенціальна енергія молотка перетворюється на кінетичну енергію і в момент удару кудись зникає. Для наступного удару вам знову потрібно піднімати молоток угору. Куди ж дівається механічна енергія? Доторкніться до металевого бруска після кількох ударів по ньому, і ви відчуєте, що брусок нагрівся. Механічна енергія молотка безслідно зникнути не могла, вона перетворилася в якусь іншу енергію (немеханічну), за рахунок якої брусок і нагрівся. Це так звана внутрішня енергія тіла — енергія руху і взаємодії атомів та молекул, з яких воно складається. З цим видом енергії ви ознайомитеся пізніше, а зараз зазначимо, що повна енергія взаємодіючих тіл (і механічна, і немеханічна) все одно залишається величиною постійною.

Зауважимо, що впродовж багатьох століть не припинялися спроби створити такий пристрій, який міг би виконувати роботу без підведення до нього будь-якої енергії. Він дістав назву «вічного» двигуна (perpetuum mobile). Але усі проекти вічних двигунів мали спільний недолік: жоден з них не працював. Це й не дивно, адже сама ідея побудови вічного двигуна глибоко суперечить закону збереження енергії, у правильності якого немає жодних сумнівів. Французька академія наук ще в 1755 р. постановила не розглядати будь-які проекти вічних двигунів.

Енергія нікуди не зникає й нізвідки не з’являється: вона лише перетворюється з одного виду енергії на інший, передається від одного тіла до іншого.

Удар (зіткнення, співудар) – це зіткнення двох або більше тіл, при якому взаємодія триває дуже короткий час. Це короткочасна взаємодія тіл, у ході якої вони безпосередньо торкаються одне одного. 

Пружний удар – зіткнення тіл, за якого деформація тіл виявляється оборотною, тобто зникає після зіткнення тіл. Ідеально пружних ударів у реальному житті не існує. Однак існують удари, дуже близькі до пружного. Наприклад, зіткнення більярдних куль із слонової кістки; удар футбольного м’яча об бетонну стіну, удари сталевих кульок тощо.

При співударі абсолютно пружних тіл зберігається їх сумарна кінетична енергія і сумарний імпульс.

Абсолютно непружний удар – зіткнення двох тіл, у результаті якого тіла об’єднуються, рухаючись далі як єдине ціле у напрямі руху тіла, що мало більший імпульс.

При непружному співударі частина механічної енергії переходить у внутрішню. Якщо зміна внутрішньої енергії пов’язана тільки зі зміною температури тіла або його агрегатного стану, то : W_k1 -W_k2 = m₁v₁² /2+m₂ v₂² /2=(m₁+m₂)v_заг²/2+U; U=Q,

де Q=(c₁m₁+c₂m₂)t  при нагріванні тіл або  при їх плавленні.

Задача.  Тіло, що доти перебувало в стані спокою, падає з висоти 20 м. З якою швидкістю тіло впаде на Землю? Опором повітря знехтуйте.

… Аналіз фізичної проблеми. Оскільки опір повітря відсутній, то можна скористатися законом збереження енергії. Оберемо як нерухому СВ ту, що пов’язана з поверхнею Землі. Виконаємо пояснювальний рисунок, на якому позначимо напрямки швидкостей руху до (на початку руху) і після (на прикінці руху) падіння з висоти h та напрямок осі ОY.

Пошук математичної моделі, розв’язання.

          Задача.  Камінь кинули вертикально вгору з початковою швидкістю 10 м/с. На якій висоті кінетична енергія каменю дорівнює його потенціальній енергії? Опором повітря знехтуйте.

… Аналіз фізичної проблеми. Оскільки опір повітря відсутній, то можна скористатися законом збереження енергії. Оберемо як нерухому СВ ту, що пов’язана з поверхнею Землі. Виконаємо пояснювальний рисунок, на якому позначимо напрямки швидкостей руху на початку руху і на шуканій висоті h та напрямок осі ОY.

Пошук математичної моделі, розв’язання.

Розв'яжіть самостійно( фотозвіт надайте для перевірки):

Збірник задач Гельфгат 10 кл.

Задача № 10.12. Якої швидкості набере брусок, якщо в ньому застрягне куля, що летить горизонтально зі швидкістю 400 см/с? маса кулі 10 г, маса бруска 25 кг. Тертя бруска об підлогу не враховуйте. Відповідь: 0,16 м/с.

Задача № 10.19. Яку відстань проїде по горизонтальній дорозі автомобіль, у якого на швидкості 54 км/год відмовив двигун? Сила опору рухові дорівнює 0,075 від ваги автомобіля. Відповідь: Робота сил опору дорівнює зміні кінетичної енергії автомобіля: -kmgs=-mv²/2; s=v²/2kg.

Задача № 10.23. кулі масами 1 і 2 кг рухаються назустріч одна одній зі швидкостями відповідно 1 і 2 м/с. Визначте зміну кінетичної енергії системи після абсолютно непружного удару.Відповідь: Кінетична енергія зменшилась на 3 Дж.

Задача № 10.25. Друга космічна швидкість перевищує першу в √2 разів. Визначте другу космічну швидкість для Меркурія, маса якого становить 5,5% від маси Землі, а радіус 38% від радіуса Землі. Відповідь : 4,3 м/с