Лабораторна робота № 4 "Дослідження коливань нитяного маятника, вимірювання прискорення вільного падіння"

Тема: Дослідження коливань нитяного маятника та вимірювання прискорення вільного падіння.

Мета роботи:

• Дослідити залежність періоду коливань нитяного маятника від його довжини.

• Визначити прискорення вільного падіння, використовуючи отримані дані.

• Навчитися використовувати віртуальну лабораторію для моделювання фізичних процесів.

• Обробити результати експерименту в Excel, побудувати графік та виконати аналіз.

Обладнання та програмне забезпечення:

• Віртуальна лабораторія PhET Interactive Simulations https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-lab_all.html?locale=uk

• Google Sheets для обробки даних

Теоретичні відомості:

Період коливань маятника (T) визначається за формулою:

$T=\frac{t}{N}$(1) та $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ (2)

де:

$T$ — період коливань (с), $l$ — довжина нитки (м), $g$ — прискорення вільного падіння (м/с²), $t$ — час (с), $N$ — кількість коливань. З формули (2) випливає, що $g$ можна знайти так: $g=\frac{4\pi^2l}{T^2}$

Хід роботи:

1. Проведення експерименту у віртуальній лабораторії:

1. Запустіть віртуальну лабораторію https://vseosvita.ua/site/out?url=https%3A%2F%2Fphet.colorado.edu%2Fsims%2Fhtml%2Fpendulum-lab%2Flatest%2Fpendulum-lab_all.html%3Flocale%3Duk

2. Встановіть значення маси вантажу (воно не впливає на період) та амплітуду (малий кут, до 10°, щоб зберігалася гармонійність коливань).

3. Виберіть різні довжини маятника (наприклад, 0.2 м, 0.4 м, 0.6 м, 0.8 м, 1.0 м).

4. Для кожної довжини маятника запустіть коливання та за допомогою таймера виміряйте час 10 повних коливань.

5. Обчисліть період одного коливання: $T=\frac{t}{10}$

Запишіть результати в таблицю.

2. Обробка результатів у Excel:

Відкрийте Excel та створіть таблицю:

1. Обчисліть T²

2. Використовуючи формулу ​$g=\frac{4\pi^2l}{T^2}$, знайдіть значення g для кожного виміру.

3. Побудуйте графік залежності T² від $l$ (вставка → діаграма → лінійна).

4. Проведіть лінійну апроксимацію

5. Порівняйте отримане значення g із табличним (9.81 м/с²).

Опрацювання результатів експерименту

Оцініть відносну похибку експерименту, порівнявши значення прискорення вільного падіння, отриманого в ході експерименту (g_вим), із табличним (g_табл):

$\varepsilon_{g}=\left\vert1-\frac{g_{вим}}{g_{табл}}\right\vert\cdot100\%$

Перевірка формули Гюйґенса:

Для досліду 5 обчисліть період коливань маятника у два способи:

1) скориставшись означенням періоду: $T=\frac{t}{N}$;

2) скориставшись формулою Гюйґенса: $T^{\prime}=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ ;

вважайте, що g = 9,81 м/с².

2. Оцініть відносну похибку експерименту: $\varepsilon_{T}=\left\vert1-\frac{T}{T^{\prime}}\right\vert\cdot100\%$

Аналіз експерименту та його результатів

Проаналізуйте експеримент і його результати. У висновку зазначте: 1) величини, які ви вимірювали; 2) чи залежать значення цих величин від довжини нитки (якщо залежать, то як); 3) причини похибки.

Додаткове завдання

Виготовте два маятники однакової довжини: один із кулькою для гри в настільний теніс, а другий - із пластиліновою кулькою такої самої маси. Дослідіть, який маятник коливатиметься довше при однаковій початковій амплітуді коливань. Чому?