Тема. Квадратична функція, її графік та властивості.
Мета: узагальнити і систематизувати знання учнів з даної теми, вдосконалити навички побудови графіка квадратичної функції, вміння проводити елементарне дослідження функції; показати застосування квадратичної функції. Розвивати мислення, пам'ять, увагу. Виховувати інтерес до алгебри, математичну культуру.
Обладнання: конспект, роздавальний матеріал, плакати, презентація, ноутбук.
Тип уроку: узагальнення і систематизації знань.
Хід уроку.
І. Організаційний момент.
Сьогоднішній урок хотілося б розпочати таким висловом.
Якщо запастися терпінням
і проявити старання,
то посіяне насіння
неодмінно дасть добрі сходи.
Навчання-корінь гіркий,
але плід дуже солодкий.
Леонардо да Вінчі
ІІ. Повідомлення теми, мети уроку.
А ми сьогодні будемо працювати над темою: «Квадратична функція. Розв´язування задач і вправ.»
25 січня
Класна робота
Квадратична функція.
Розв´язування вправ
Сьогодні у нас незвичайний урок. Для того, щоб узагальнити знання з даної теми і побільше встигнути ми будемо працювати в групах.
Клас поділено на три групи. Кожен учень має листок із таблицею самоконтролю, де буде оцінювати свої знання (від 1 до 4-х балів за кожне завдання).
Прізвище, ім´я: | |
Форма роботи | Кількість балів |
| |
робота | |
| |
ІІІ. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів.
Перша група розв’язує кросворд.
п | л | о | щ | и | н | і | ||||
к | в | а | д | р | а | т | и | ч | н | а |
о | р | д | и | н | а | т | а | |||
к | в | а | д | р | а | т | ||||
а | б | с | ц | и | с | |||||
в | г | о | р | у | ||||||
н | у | л | і | |||||||
г | р | а | ф | і | к | |||||
1.Графік квадратичної функції будують на координатній…(площині)
2. Функція виду y=ax2+bx+c ( де а)називається…(квадратична)
3. Як називається число 3, якщо дано точку К(5;3)?(ордината)
4. Другий степінь числа…(квадрат)
5. Вісь Ох називають віссю…(абсцис)
6. а0, вітки параболи напрямлені…(вгору)
7. Точки перетину графіка функції з віссю Ох…(нулі)
8. Лінія, що відповідає даній функції, є її …(графік)
Друга група дає відповіді на тестові запитання.
Куди напрямлені вітки параболи, якщо а0:
А) вгору; Б) вниз; В)вліво; Г)вправо?
2. Графік квадратичної функції перетинає вісь Ох в двох точках, якщо:
А) ДБВ) Д=0; Г) свій варіант.
3. Що відбувається з графіком квадратичної функції при зростанні коефіцієнта а, відносно осі Ох:
А) розтягуєтьсяБВ) перевертається; Г) свій варіант?
4. Скільки нулів має функція, якщо Д=0:
А) один; Б)два; В) жодного; Г) безліч?
5. Графіком квадратичної функції є:
А) пряма; Б) гіпербола; В)парабола; Г)свій варіант?
Третя група дає відповіді на запитання вчителя по рисунку, який зображено на дошці.
Визначити вершини парабол.
Визначити нулі функцій, графіки яких зображено.
Визначити напрям віток.
Отже, давайте підведемо підсумок:
1) Тож яка функція називається квадратичною?
2) Що є графіком квадратичної функції?
3) Як може бути розміщена парабола відносно осі абсцис?
4) Від чого це залежить?
5) Як впливає коефіцієнт а на напрям віток параболи?
6)Що таке нулі функції?
7) Для яких із цих функцій виконується умова:
1) a> 0, D> 0;
2) a< 0, D> 0;
3) a> 0, D< 0;
4) a< 0, D = 0;
5) a< 0, D< 0?
8) Встановити відповідність.
ІV. Практична робота
Побудувати графік функції y = x2 - 6x+5 , дослідити властивості.
(три учні з кожної групи виконують роботу біля дошки різними способами, відповідно і учні кожної групи, графік будує один учень для всіх. Властивості функції теж записують всі. )
Дослідити функцію на основі її властивостей:
1)D(f)=
2) E(f)=
3) Нулі функції:
4) Проміжки зростання:
5) Проміжки спадання:
6) Проміжки знакосталості: у>0 :
у<0 :
V. Пошукова робота
Учень 1
Квадратична функція або її графік, парабола, дуже часто зустрічається в різноманітних галузях науки і виробництва. Наприклад, у геометрії квадратичною функцією виражається залежність площі квадрата від його сторони, площі круга від його радіуса. У фізиці – це, наприклад, залежність пройденого шляху від часу при прямолінійному рівноприскореному русі.
В астрономії парабола також зустрічається. Відомо, наприклад, що якщо космічному кораблю чи штучному супутнику, який обертається навколо Землі, надати другу космічну швидкість, то його траєкторія руху перетвориться з еліптичної в параболічну, і він зможе покинути Землю.
Інженерні розрахунки показують, що різні споруди, мости, арки у формі параболи мають підвищену міцність.
Учень 2.
Оптичні властивості параболічних дзеркал.
До наших днів дійшла легенда про те, як Архімед збудував увігнуті дзеркала і за їх допомогою спалив римські кораблі. Більшість вчених відкидають цю легенду, оскільки такі дзеркала повинні були би мати надто великі розміри, а при тодішньому розвитку техніки це було неможливо.
Але навіть якщо історія про спалення кораблів є легендою, то все ж таки спалити римський флот з допомогою параболічних дзеркал можливо.
Результати, які отримав Архімед, ґрунтувалися на такому твердженні: будь-яка пряма, паралельна осі симетрії параболи, після відбиття від параболи проходить через її фокус. Для того, щоб збудувати дзеркало, що збирає сонячні промені в одній точці, потрібно відшліфувати його по параболоїду обертання. Параболоїд – це поверхня, яку можна одержати, якщо обертати параболу навколо своєї осі.
Якщо спрямувати таке параболічне дзеркало на Сонце, то всі відбиті промені пройдуть через фокус параболи, і температура в фокусі виявиться настільки великою, що з допомогою сонячних променів можна буде закип’ятити воду, розплавити свинець і інше. Звідси й походить назва”фокус”, що на латині означає “вогнище”.
Учень 3.
Парабола і військова справа.
Траєкторією руху снарядів цікавилися багато вчених, особливо з моменту винайдення пороху в ХІІІ столітті. Жодне укріплення не могло довго витримати артилерійську стрільбу. Пізніше здогадалися застосовувати навісну стрільбу, яка дозволяла стріляти із-за укриття.
Щоб забезпечити точне попадання, потрібно було вивчити рух тіла, кинутого під кутом до горизонту. Вчені довели, що таке тіло рухається по параболі.
Якщо при заданій початковій швидкості снаряда змінювати кут α, то одержуємо нескінченну кількість парабол. Всі параболи, для яких 45˚ <α< 90˚, дотикаються до одної і тої ж лінії, ї ї називають параболою безпеки.
Якщо точка N знаходиться поза областю, що обмежується цією параболою, то при початковій швидкості v снаряд не потрапить у точку N при жодному куті нахилу.
VІ. Самостійна робота (на окремих аркушах). Завдання різнорівневі:
І чверть-початковий рівень; ІІ чверть- середній рівень;
ІІІ чверть- достатній рівень; ІV чверть- високий рівень.
І група
2.Знайти нулі функції. 1. Визначити напрям віток і координати
вершини параболи.
y = - x2 - 2x+35 y = - (x – 2)2 + 5
y = 2x2 - 5x+2 y = (x + 4)2 - 7
y = (x - 11)2 - 13
3.Побудувати графік функції 4. Розв'язати рівняння графічним способом:
y= x2 - 6x+5 . Знайти:
1)область значень функції; x2 + 4x+3 = 2х+3 .
2)проміжки спадання;
3)проміжки знакосталості: y
ІІ група
2.Знайти нулі функції. 1. Визначити напрям віток і координати
вершини параболи.
y = x2 - 2x+1 y = (x + 3)2 - 9
y = 6x2 - 5x+1 y = - (x - 8)2 +5
y = - (x + 4)2 + 7
3.Побудувати графік функції 4. Розв'язати рівняння графічним способом:
y= 2x2 - 8x+8 . Знайти:
1)область значень функції; - (x + 1)2 + 2=
2)проміжки зростання;
3)проміжки знакосталості: y
ІІІ група
2.Знайти нулі функції. 1. Визначити напрям віток і координати
. вершини параболи.
y = -x2 + 2x+3 y = (x + 1)2 - 5
y = 2x2 - 8x+2 y = - (x - 10)2 +4
y = - (x + 3)2 - 8
3.Побудувати графік функції 4. Розв'язати рівняння графічним способом:
y= 2x2 - 5x+2 . Знайти:
1)область визначення функції; x2 + 2x – 2 =
2)проміжки спадання;
3)нулі функції.
VІІ.Підсумок уроку
1) Квадратичною функцією називається функція , яку можна задати формулою ...
2) Графіком квадратичної функції є...
3) Вітки параболи напрямленні вгору , якщо ...
4) Абсцису вершини параболи можна знайти за формулою ...
5) Алгоритм побудови графіка квадратичної функції
6)Повторимо алгоритм побудови квадратичної функції.
1. Вказати напрям віток.
2. Знайти координати вершини .
3. Знайти точки перетину з осями (нулі).
4. Якщо потрібно знайти кілька додаткових точок.
5. За даними точками побудувати параболу.
Аналізується робота учнів на уроці. Виставляються оцінки.
VІІІ.Домашнє завдання.
Повторити § 2 (п.11)
Виконати завдання в тестовій формі:
№№: 6-14
Розв´язати графічно рівняння:
№: 11.15
.png)
