Квадратні рівняння. Неповнi квадратні рівняння

Квадратним називають рівняння виду $ax^2+bx+c=0$, де х – це змінна, a, b i c – деякі числа, при чому a≠0.

Наприклад:

$2x^2-4x+5=0$, $5x^2+2x-3=0$

Коефіцієнти квадратного рівняння

a – перший (старший) коефіцієнт

b – другий коефіцієнт

с – вільний член

Наприклад:

a = 2, b = - 4, c = 5

Зведеним квадратним рівнянням називають рівняння старший коефіцієнт, якого дорівнює 1.

$x^2+bx+c=0$

Наприклад:

$x^2+2x+6=0$, $-x^2+2x+6=0$

Квадратне рівняння називають неповним, якщо хоча б один із його коефіцієнтів, крім старшого, або обидва ці коефіцієнти дорівнюють нулю, тобто або b = 0, або с = 0, або b = с = 0.

Наприклад:

$2x^2-6=0,b=0$, $2x^2-6x=0,c=0$, $2x^2=0,b=0,c=0$

Розв’язування неповних квадратних рівнянь

І. $ax^2+c=0,b=0$

Наприклад:

$-2x^2+50=0$

$-2x^2=-50$

$x^2=-50\colon\left(-2\right)$

$x_1=5,x_2=-5$ або $x=\pm5$

ІI. $ax^2+bx=0$, $c=0$

Наприклад:

$2x^2+5x=0$ - виносимо спільний множник за дужки

$x\left(2x+5\right)=0$ - прирівнюємо кожен множник до 0

$\begin{cases}x=0 & \\ 2x+5=0 & \end{cases}$ , $\begin{cases}x=0 & \\ 2x=-5 & \end{cases}$ , $\begin{cases}x=0 & \\ x=-2,5 & \end{cases}$.

ІII. $ax^2=0$, $b=0, c=0$

Наприклад:

1. $2x^2=0$ , $x=0$.

2. $6x^2=0$, $x=0$

Складіть квадратне рівняння за його коефіцієнтами

1. $a=3,b=5,c=-2$;

2. $a=-1,b=5,c=0$;

3. $a=-4,b=0,c=0$;

4. $a=13,b=0,c=-39$