Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння.

Перегляньте відеоматеріал.

Квадратним рівнянням називається рівняння вигляду ax²+bx+c=0, де коефіцієнти a,b,c — будь-які дійсні числа, причому a≠0.

Коефіцієнти a,b,c розрізняються за назвами:

• a — перший, або старший коефіцієнт;

• b — другий коефіцієнт, або коефіцієнт при x;

• c — вільний член.

Квадратне рівняння називається зведеним, якщо його старший коефіцієнт дорівнює 1;

квадратне рівняння називається незведеним, якщо старший коефіцієнт відмінний від 1.

Так, рівняння 3x²+5x−1=0 — незведене квадратне рівняння (старший коефіцієнт дорівнює 3), а рівняння x²−2x+1=0 — зведене квадратне рівняння.

Окрім зведених і незведених квадратних рівнянь розрізняють також повні та неповні рівняння.

Повне квадратне рівняння — це квадратне рівняння, в якому присутні всі три доданки; інакше кажучи, це рівняння, у якого коефіцієнти b і c відмінні від нуля.

Неповне квадратне рівняння — це рівняння, в якому присутні не всі три доданки; інакше кажучи, це рівняння, в якого хоча б один із коефіцієнтів b,c дорівнює нулю.

Про ax² не йдеться, цей член завжди присутній у квадратному рівнянні.

Коренем квадратного рівняння  ax2+bx+c=0 називається будь-яке значення змінної x, за якого квадратний тричлен ax²+bx+c перетворюється на нуль; таке значення змінної x називається також коренем квадратного тричлена.

Можна сказати й так: корінь квадратного рівняння ax2+bx+c=0 — це таке значення x, підстановка якого в рівняння перетворює рівняння на правильну числову рівність 0=0.

Розв'язати квадратне рівняння — означає знайти всі його корені або встановити, що коренів немає.

Зверни увагу!

Неповне квадратне рівняння може мати два корені, один корінь або жодного кореня.

Квадратне рівняння ax²+bx+c=0 може мати два корені, один корінь або взагалі не мати коренів.

Для закріплення матеріала виконайте онлайнвправу.