Квадратна нерівність

Подивіться на своє домашнє завдання. Чи є у вас запитання? Зверніть увагу на дане завдання

При яких значеннях а не має коренів рівняння:

х²+(а-2)х+25=0.

Дане рівняння не має коренів, якщо D < 0.

D=(а-2)²-100;

а²-4а+4-100< 0;

а²-4а-96< 0;

Розв’язуємо отриману нерівність

D=16+96=100;

а₁=12, а₂=-8;

-8< а < 12;

Відповідь: -8< а < 12;

Математичний калейдоскоп (усні вправи)

1. Яку функцію називають квадратичною? (Функцію, яку можна подати у вигляді y=ax²+bx+c, де а, b, с - деякі числа, причому а≠0 називають квадратичною)

2. Як називають графік квадратичної функції? (парабола)

3. Вказати напрям віток параболи.

а) y=2x²-4x-2;

б) y=3x-x²;

в) y=x²+6x+7;

г) y=3+2x-5х².

4. З’ясувати, чи перетинає парабола вісь абсцис.

а) y=2x²+6x+5;

б) y=-2x²+3х.

5. В якій точці графік функції перетинає вісь ординат?

а) y=2x²-9x-1;

б) y=4x-x².

6. Знайти координати вершини параболи.

а) y=x²;

б) y=x²-4;

в) y= (x-2)²-6;

г) y=(х+7)².

7. Знайти область значень функції.

а)y=25-x²;

б) y=x²+5;

Учитель. До цього часу ми проводили з вами деякі дослідження квадратичної функції, спираючись на її графік (знаходили значення функції в заданих точках, шукали найбільше і найменше значення функції, область значень, область визначення, проміжки зростання і спадання функції).

Настала черга зайнятися науковою діяльністю і нам. Зараз ви будете працювати у парах. Кожній парі роздано технологічну карту, у якій знаходяться як заповнені розділи, так і розділи, що потребують ваших додатків. На цю роботу вам відводиться декілька хвилин. Після закінчення роботи у нас буде можливість перевірити її правильність.

Технологічна карта . Учні працюють у парах, заповнюючи картки, після закінчення роботи до дошки запрошується по черзі по одному учню від групи, які заповнюють відповідні місця в технологічній карті, що висвітлюється на дошці. Після того, як все буде зроблено, вчитель з метою перевірки, відкриває на презентації слайд. Правильно заповнена технологічна картка має вигляд.

Технологічна картка (робота в парах)

Розв’язати нерівність x²-10x+9≥0

Висновок : Якщо ліва частина нерівності є добутком, а права частина 0, тобто f(x)>0, f(x) <0, f(x) ≥ 0, f(x) ≤0, та f(x) = (х-х₁)(х-х₂) , де х_1, х₂ деякі числа, то такі нерівності можна розв’язувати методом інтервалів

1. Гра «Аукціон» (робота в групах)

Щоб перевірити рівень засвоєння набутих знань, проводиться гра «Аукціон». На дошці прикріплені 3 аркуші, на яких записані відповіді до завдань. Клас ділиться на три команди, від кожної обирається по 1 учні –представники команди на аукціоні. Біля дошки по черзі вони розв’язують по нерівності, які отримують на картках. Після розв’язання, якщо отримана відповідь співпадає з відповіддю, записаною на папері, його дозволяється перевернути і відкрити частину фрази. Таким чином, поступово під час розв’язання нерівностей відкривається увесь вислів.

Скажи мені – я забуду, покажи мені –

я запам’ятаю, залучи мене – я навчусь.

Східна приказка

Розв’язати нерівності

а) (2х-3)(4-х) <0;

в) х²- 49 ≥ 0

2.Займи позицію (робота з підручником)

1. Скільки цілих розв’язків має нерівність (х+5)(х+2) <0;

2. Розв’язати нерівність

а) 8х(х+3) >0;

б) x²+8х-20< 0.

Творча задача (аналіз ситуації)

1. При яких значеннях а дана нерівність виконується при всіх дійсних значеннях х:

х²+(а-1)х+1-а-а²≥ 0;

2. При яких значеннях а не має розв’язків нерівність:

х²-(а+1)х+3а-5< 0;