Квадратна нерівність.

Перегляньте відеоматеріал.

Загальний вигляд квадратних нерівностей, це ax²+bx+c>0(<0,≤0,≥0),деa≠0.

Множину розв'язків квадратної нерівності легко визначити, приблизно накресливши графік функції y=ax²+bx+c (параболу).

Кроки розв'язання квадратної нерівності:

1. Визначаються точки перетину параболи і осі x за допомогою розв'язання рівняння ax²+bx+c=0.

Згадаємо формули коренів квадратного рівняння:

D=b²−4acx1=−b+D−−√2a,x²=−b−D−−√2a

2. Враховуючи кількість коренів і знак коефіцієнта a, креслиться графік параболи.

Зверни увагу!

Якщо a>0, гілки параболи спрямовані вгору, якщо a<0, тоді вниз.

Порада: якщо хочеш, щоб гілки параболи завжди були спрямовані вгору, у випадках, коли a<0, треба спочатку обидві частини нерівності помножити на (−1). Не забудь, що на протилежний поміняється знак нерівності.

3. Обираються порожні або зафарбовані точки, в залежності від вигляду знака нерівності:

∙, якщо стоїть знак нестрогої нерівності ≤ або  ≥

о, якщо стоїть знак строгої нерівності < або <

4. Зафарбовується правильний інтервал.

5. Записується відповідь.

Приклад:

Розв'язати квадратну нерівність −2x²+4x−5≤0

Розв'язання:

Теоретичний матеріал у підручнику на стор.111

Класна робота

№473, стор.115

№475,

№477,

№479,

№481,

№483

Домашня робота

№478, №480, №482, №484 стор. 115

Завдання ДПА:

Розв'яжи нерівність, користуючись відповідним графіком (корені квадратного тричлена дорівнюють 2 і 3)

d²−5d+6<0

                     2                3                d