Урок:

Функція y=k/x, їх графіки і властивості

19.12.2024

0 0

Алгебра

8 Клас

371

Завантажити урок 0

2 з 8 балів

$y=\frac{k}{x}$

Функцію, яку можна задати формулою $y=\frac{k}{x}$ де $k\neq0$ називають оберненою пропорційністю.

Наприклад: $y=\frac{4}{x}$ , $y=\frac{-6}{x}$ , $y=-\frac{1,5}{x}$ .

$y=\frac{k}{x}$

Фігуру, яка є графіком функції $y=\frac{k}{x}$ називають гіперболою, яка складається з двох частин.

Розташування графіка, залежно від $k$ .

Якщо $k\gt0$ , то графік функції розташовується в І і ІІІ координатній чверті.

Якщо $k<0$ , то графік функції розташовується в ІІ і ІV чвертях.

$y=\frac{k}{x}$

Властивості функцій	Види функцій
Властивості функцій		$y=-\frac{k}{x}$
Область визначення	всі числа крім х=0	всі числа крім х=0
Область значень	всі числа крім у=0	всі числа крім у=0
Додатні значення	$x>0$	$x<0$
Від'ємні значення	$x<0$	$x>0$
Проміжки спадання	$x<0$ і $x>0$	-
Проміжки зростання	-	$x<0$ і $x>$

Розглянемо декілька вправ

Розв'язання:

1) $y=\frac{15}{x}$ , $15>0$ , отже графік функції розташований в І і ІІІ чвертях.

2) $y=-\frac{9}{x}$ , $-9<0$ , отже графік функції розташований у ІІ і ІV чвертях.

Розв'язання:

Пригадаємо, що аргумент у функції позначається буквою $x$ , отже замість $x$ у нашу функцію потрібно підставити числа -2, 5, -10, 1 і знайти значення $y$ .

$y=\frac{20}{x}=\frac{20}{-2}=10$ ; $y=\frac{20}{x}=\frac{20}{5}=4$ ;

$y=\frac{20}{x}=\frac{20}{-10}=-2$ ; $y=\frac{20}{x}=\frac{20}{1}=20$ .