Урок:

Елементи комбінаторики. Правила суми та добутку.

09.01.2025
0 0
Опис уроку (учням цей опис не показується):

Теоретичні блоки містять інформацію про правила суми та добутку, приклади розв'язування задач, інформацію про факторіал.

Джерела використаної інформації: розкрити закрити
Математика. Довідник+тести. О.Істер.2019
Підручник Математика. 11 клас. Мерзляк А. 2019
Вміст уроку:

Урок не містить жодного завдання. Додайте завдання.

Щоб додати завдання, оберіть категорію завдання на панелі запитань.

1:

Теоретичний блок

Комбінаторика - це розділ математики, який вивчає способи розв'язування задач на вибірки.

Правило суми.

Якщо деякий елемент А можна вибрати способами, деякий елемент В можна вибрати способами, то елемент А АБО В можна вибрати способами.

Приклад.

У кав'ярні є вибір з 3 видів кави і 5 видів чаю. Скільки існує способів вибрати каву або чай? (під способом мається на увазі один вид напою: 1 спосіб - еспресо, 2 спосіб - лате, 3 спосіб - капучіно)

Поскільки нам потрібно один вид напою ( в задачі є слово або), то застосовуємо правило суми. Існує 3+5 =8 способів вибору кави або чаю.

2:

Теоретичний блок

Правило добутку.

Якщо деякий елемент А можна вибрати способами, деякий елемент В можна вибрати способами, то елемент А та В можна вибрати способами.

Приклад.

У кав'ярні є вибір з 8 видів напоїв та 7 видів десертів. Скільки існує способів вибрати напій і десерт?

Поскільки нам потрібно напій і десерт одночасно ( в задачі є слово і (та)), то застосовуємо правило добутку. Існує способів вибору напою та десерту.

1 спосіб: еспресо та макарун

2 спосіб: еспресо та тістечко

3 спосіб: чай та оладка

4 спосіб: чай та макарун

...

3:

Запитання

Для кожної задачі визнач, за яким правилом (суми чи добутку) можна її розв'язати.

  1. У Олесі є 3 браслета, 6 пар сережок, 2 підвіски. В тік-тоці вона побачила, що за один раз можна вдягнути лише одну прикрасу. Скількома способами можна це зробити? ( правило         [суми, добутку])

  2. У Олесі є друг, який вирішив подарувати їй букет з трьох різних квіток. В саду ростуть 3 види троянд, 4 види гладіолусів та 2 види ромашок. Скільки способів скласти букет є у друга Олесі ( правило         [суми, добутку])

  3. Дріг Олесі вирішив почитати книгу. в нього є 3 книги з серії про Гаррі Потера, 4 ниги з пригодницької серії. Скільки способів вибрати одну книгу для читання є у друга Олесі? ( правило         [суми, добутку])

4:

Теоретичний блок

Приклад розв'язування задач на складання чисел.

Скільки п'ятицифрових чисел можна скласти з цифр . щоб жодна цифра не повторювалась ? ( це значить, можна скласти число 37625, 92431, 12345 і так далі, але не можна скласти 33344, 15231)

  1. Рисуємо 5 рисок 0603btju-d9b8-328x71.png, тобто місця для наших п'яти цифр.

  2. На першому місці можна розмістити будь-яку цифру, тобто способів розміщення першої цифри 9 0603btkr-9efd-141x48.png

  3. Поскільки цифру 9 ми вже використали, то на другому місці можна розмістити 8 цифр 0603btkx-0bdd-188x54.png

  4. Поскільки дві цифри ми вже використали, то на третьому місці можна розмістити 7 цифр 0603btl4-0390-190x55.png

  5. Так само на четвертому місці розміщується 6, а на останньому 5 цифр. 0603bu9u-2d63-184x61.png

  6. Поскільки ціфри записуються разом , то використовуємо правило добутку. чисел.

5:

Теоретичний блок

Скільки п'ятицифрових чисел можна скласти з цифр ? В даній задачі цифри можуть повторюватись.

  1. Рисуємо 5 рисок для позначення місць кожної цифри.0603buc1-e1fc-156x36.png

  2. На першому місці можна розмістити будь-яку цифру, тобто всього варіантів 9 . 0603buc9-3fc9-153x44.png

  3. На другому місці можна знову розмістити будь-яку цифру ( можуть повторюватись), тобто цифр знову 9 0603bucr-227e-178x54.png.

  4. І так на кожному місці варіантів буде 9. 0603bud0-94c5-158x45.png

  5. Перемножимо всі варіанти ( правило добутку)

6:

Запитання

Скільки існує трицифрових чисел, усі цифри яких непарні?

7:

Теоретичний блок

Добуток натуральних чисел від до називають факторіалом і позначають .

Приклад.

Скоротити дріб .

0603bugj-935c-73x60.png

8:

Запитання

Чому дорівнює вираз ?

Рефлексія від 0 учнів

Сподобався:

0 0

Зрозумілий:

0 0

Потрібні роз'яснення:

0 0
Рекомендуємо

Перетворення суми і різниці тригонометричних функцій на добуток.

Перетворення суми і різниці тригонометричних функцій на добуток.

334

Аватар профіля Величко Ганна Євгенівна
Алгебра
10 клас та II курс

50 грн

Завдання "Обчислення суми значень елементів кожного рядка"

Завдання "Обчислення суми значень елементів кожного рядка"

15

Аватар профіля Губчик Вероніка Григорівна
Інформатика
9 клас

25 грн

Алгоритми опрацювання табличних величин: знаходження суми значень елементів; знаходження суми або кількості значень елементів, що задовольняють задані умови; пошук елемента з найбільшим, найменшим значенням, пошук заданого елемента

Алгоритми опрацювання табличних величин: знаходження суми значень елементів; знаходження суми або кількості значень елементів, що задовольняють задані умови; пошук елемента з найбільшим, найменшим значенням, пошук заданого елемента

342

Аватар профіля Лизько Валентина Степанівна
Інформатика
9 клас

25 грн

Алгоритми опрацювання табличних величин: знаходження суми значень елементів; знаходження суми або кількості значень елементів, що задовольняють задані умови; пошук елемента з найбільшим, найменшим значенням, пошук заданого елемента

Алгоритми опрацювання табличних величин: знаходження суми значень елементів; знаходження суми або кількості значень елементів, що задовольняють задані умови; пошук елемента з найбільшим, найменшим значенням, пошук заданого елемента

256

Аватар профіля Лизько Валентина Степанівна
Інформатика
9 клас

25 грн

Алгоритми опрацювання масивів: знаходження суми значень елементів; суми або кількості значень елементів, що задовольняють задані умови. Практична робота 10

Алгоритми опрацювання масивів: знаходження суми значень елементів; суми або кількості значень елементів, що задовольняють задані умови. Практична робота 10

169

Аватар профіля Лизько Валентина Степанівна
Інформатика
9 клас

33 грн

Схожі уроки

Розв'язування задач за допомогою систем рівнянь

Розв'язування задач за допомогою систем рівнянь

932

Аватар профіля Вожга Ірина Леонідівна
Алгебра
9 клас

Розв'язування типових вправ. самостійна робота

Розв'язування типових вправ. самостійна робота

311

Аватар профіля Буланова Валентина Миколаївна
Алгебра
10 клас

Обчислення визначених інтегралів

Обчислення визначених інтегралів

220

Аватар профіля Буланова Валентина Миколаївна
Алгебра
11 клас

Лінійна функція, її властивості та графік

Лінійна функція, її властивості та графік

198

Аватар профіля Буланова Валентина Миколаївна
Алгебра
7 клас

Арифметичний корінь з добутку, дробу і степеня

Арифметичний корінь з добутку, дробу і степеня

181

Аватар профіля Буланова Валентина Миколаївна
Алгебра
8 клас