Додавання та віднімання раціональних чисел

Ще у давнині від'ємні числа називали "боргами". Уявимо, що сусід забаргував вам 5 грн, а потім взяв у борг ще 10 грн. Яка загальна сума боргу?

Очевидно, що ми будемо додавати ці борги:

-5 + (-10) = -15. Було сформульоване правило:

Щоб додати два від'ємних числа, потрібно додати їхні модулі і перед здобутим числом поставити знак "-".

Наприклад: -12 + (-15) = -(12+15) = -27.

Якщо сусід заборгував вам 20 грн, а повернув лише 15 грн. Скільки грошей він ще винен? Очевидно, що треба знайти суму чисел: -20 + 15.

Було сформульоване правило:

Щоб додати два числа з різними знаками, потрібно від більшого модуля доданків відняти менший і записати перед здобутим числом знак того доданку, модуль якого більший.

Наприклад: -20 + 15 = - (20 - 15) = - 5;

-35 +50 = +(50-35) =15.

Для раціональних чисел виконуються всі властивості (закони) додавання:

1. переставна властивість: a+b = b+a;

2. сполучна властивість: a + (b+c) = (a+b) +c.

   Наприклад:

   Додати, обираючи зручний порядок обчислень:

   -6,47+8,32+6,47+(-7,32) = (-6,47+6,47)+(8,32+(-7,32)) = 0+1=1.

Розглянемо іншу ситуацію: Петро заборгував вам 37 грн, а Іван - 18 грн. Вони вирішили дізнатись, на скільки гривень борг Петра більший, ніж борг Івана. Щоб дати відповідь на це питання, треба від борга Петра відняти борг Івана.

-37 -(-18). Було виведене правило віднімання раціональних чисел:

Щоб від одного чмсла відняти друге, потрібно до зменшуваного додати число, протилежне від'ємнику: a-b = a+ (-b).

Наприклад:

-37 -(-18) = -37 +18 = -19;

-23 - (-30) = -23 +30 = 7;

13 - 22 = 13+ (-22) = -9;

-9 - (-9) = -9+9 = 0.

Висновки:

1. Будь-яку різницю можна подати у вигляді суми.

2. Якщо зменшуване більше ніж від'ємник, то різниця додатна.

3. Якщо зменшуване менше ніж від'ємник, то різниця від'ємна.

4. Якщо зменшуване дорівнює від'ємнику, то різниця дорівнює нулю.

5. a-(-b) = a+b;

6. a+(-b) = a-b;

7. -a - (-b) =-a+b = b-a;

8. -a + (-b) = -a-b.

Обчисліть:

1) -0,1 + (-4,5);

2) -2,3 +4,9;

3) 8,6 + (-9,7);

4) -8,1 +3,5;

5) -3,7+ (-7,3);

6) 10,4+ (-3,8).

Виконайте віднімання:

1) 3,2 - 3,4;

2) -1,9 - 0,5;

3) 4,2 - (-1,7);

4) 8,8 - (-9,1);

5) -0,6 - (-6,4);

6) -7,3 - (-5,6).

Розв'яжіть рівняння:

1) х+12 =1;

2) х - 24 = -40;

3) -4 + х = 3;

4) х - 80 = -25;

5) х+14 = -30;

6) 10 -х =38;

7) 28 - х = -52.

Розв'яжіть завдання, сфотографуйте і прикріпіть файл.

1. Розв'яжіть рівняння:

1) (х-3,5) - 1,2 = -0,2;

2) -9,17 - (х - 1,28) = -4,18.

2. До суми чисел додайте число, протилежне числу Складіть числовий вираз і обчисліть його значення.