Додавання і віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками

Пригадаємо!

У 6 класі ви вже знайомились з додаванням і відніманням звичайних дробів з однаковими знаменниками.

Щоб додати (відняти) дроби з однаковими знаменниками потрібно додати (відняти) їх чисельники, а знаменник залишити без змін.

Наприклад:

$\frac{1}{13}+\frac{7}{13}=\frac{1+7}{13}=\frac{8}{13}$

$\frac{15}{23}-\frac{6}{23}=\frac{15-6}{23}=\frac{9}{23}$

$\frac{14}{31}-\frac{7}{31}+\frac{15}{31}=\frac{14-7+15}{31}=\frac{22}{31}$

Вивчення нового матеріалу

Сьогодні ми говоритимемо про додавання і віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками.

Додавання раціональних дробів

Наприклад:

$\frac{a}{5}+\frac{b}{5}=\frac{a+b}{5}$ в даному дробі ми не можемо виконати спрощення тому, так і залишаємо.

$\frac{7y}{3}+\frac{2y}{3}=\frac{7y+2y}{3}=\frac{9y}{3}=3y$

$\frac{x-y}{m}+\frac{y}{m}=\frac{x-y+y}{m}=\frac{x}{m}$

$\frac{x+3y}{10}+\frac{4x+7y}{10}=\frac{x+3y+4x+7y}{10}=\frac{5x+10y}{10}=\frac{5\left(x+2y\right)}{10}=\frac{x+2y}{5}$

$\frac{5x}{2a}+\frac{3x}{2a}=\frac{5x+3x}{2a}=\frac{8x}{2a}=\frac{4x}{a}$

Віднімання раціональних дробів

Наприклад:

$\frac{x}{9}-\frac{y}{9}=\frac{x-y}{9}$

$\frac{a+b}{2}-\frac{a}{2}=\frac{a+b-a}{2}=\frac{b}{2}$

$\frac{7a}{4x}-\frac{3a}{4x}=\frac{7a-3a}{4x}=\frac{4a}{4x}=\frac{a}{x}$

$\frac{5m-2}{8m}-\frac{m-10}{8m}=\frac{5m-2-m+10}{8m}=\frac{4m+8}{8m}=\frac{4\left(m+2\right)}{8m}=\frac{m+2}{2m}$

Поєднання дій

$\frac{3a-4}{8a}+\frac{4a+5}{8a}-\frac{1-a}{8a}=\frac{3a-4+4a+5-1+a}{8a}=\frac{8a}{8a}=1$

$\frac{4a-3}{6a}+\frac{a+8}{6a}-\frac{5-a}{6a}=\frac{4a-3+a+8-5a}{6a}=\frac{5}{6a}$

Виконайте дії:

1. $\frac{x+y}{9}-\frac{x}{9}$

2. $\frac{5x-4}{x-y}-\frac{5y}{x-y}+\frac{4}{x-y}$

3. $\frac{7a^2}{4x}+\frac{9a^2}{4x}$

4. $\frac{b-7a}{2ab}-\frac{b-a}{2ab}$

5. $\frac{x^2+2x-3}{2x^2}+\frac{3-2x}{2x^2}$

6. $\frac{4x-5}{6x-3}+\frac{7x-9}{6x-3}-\frac{9x-13}{6x-3}$