Дільники та кратні натурального числа

Поняття дільника натурального числа

Теорія:

Фірмою були закуплені 21 унікальна перлини. Скільки прикрас планується виготовити, якщо для кожної прикраси планується використати однакову кількість перлин?

Очевидно, що всі перлини можна використати для однієї прикраси або виготовити 21 прикрасу, тоді на кожній прикрасі буде одна перлина. Також можна виготовити три прикраси, тоді на кожній прикрасі буде по 7 перлин або сім прикрас з трьома перлинами на кожній.

Числа 3 і 7, на які ділиться число 21 без остачі називаються дільниками числа 21.

Дільником натурального числа a, називають натуральне число b, на яке a ділиться без остачі.

a ÷ b= c (ост 0)

Число 1 — дільник любого натурального числа.

Найбільший дільник будь-якого натурального числа дорівнює самому числу.

НД(34) = 34, НД(625) = 625.

Щоб знайти всі дільники числа a потрібно послідовно перевірити величину остачі від ділення заданого числа на натуральні числа менші за число a. Перевірку зупиняємо коли частка буде дорівнювати 1.

Знайди всі дільники числа 10.

Д(10)=?10÷1=10(ост 0),

10÷2=5(ост 0),

10÷3=3(ост 1),

10÷4=2(ост 2),

10÷5=2(ост 0),

10÷6=1(ост 4)

Остачі від ділення дорівнюють нулю при ділення на 1, 2, 5 і 10, тоді ці числа будуть дільниками числа 10.

Д(10)={1,2,5,10}

Дільники натуральних чисел діляться на пари. Добуток дільників числа, які утворюють пару, дорівнює самому числу.

Використання пар дільників значно спрощує пошук дільників заданого числа.

Знайди всі дільники числа 45.

45=1⋅45,

45=3⋅15,

45=5⋅9

Д(45)={1,3,5,9,15,45}

Кратне натурального числа

Кратним натурального числа a, називають натуральне число b , якщо b ділиться на a без остачі.

b÷a=c(ост 0)

24÷8=3(ост 0)⇒24 кратне числу 8,245÷49=5( ост 0)⇒245 кране числу 49

Вісім друзів Софійки вирішили привітати її з днем народження, подарувавши їй однакову кількість повітряних кульок. Скільки кільок могла отримати Софія.

Очевидно, що кількість повітряних кульок буте кратне кількості товаришів, тобто 8.

Знайди кратні числа 8.

K(8)={8,16,24,32,...}

Відповідь: кількість кульок може бути 8,16,24,32,...

Найменше з усіх кратних натурального числа є саме це число.

НК(9)=9,НК(143)=143.

Будь яке натуральне число має безліч кратних.

Числа, кратні числу a, можна отримати помноживши це число на числа з ряду натуральних чисел 1,2,3,4,5,...

K(a)={a,2a,3a,4a,...}

Приклад:

Знайди п'ять найменших кратних числа 11.

K(11)={11,22,33,44,55}