Числові функції та їх властивості

Що таке функція?

Функція – це правило, яке кожному значенню змінної x зі спільної множини (область визначення) ставить у відповідність одне значення y.

Позначення: $y=f\left(x\right)$

Наприклад: $y=2x+3$, якщо $x=1$, то $y=2\cdot1+3=5$

Способи задання функцій

Формулою (аналітично)

Наприклад: $f\left(x\right)=2x-5$

Таблично

Наприклад:

Графіком

Словесно

Приклад: «Кожному учню класу ставимо у відповідність його зріст».

За допомогою алгоритму

Приклад: «Візьми число xxx, помнож на 3, відніми 2 – отримаєш y».

Область визначення та область значень

Область визначення $D\left(f\right)$ - усі значення $x$ для яких можна обчислити $y$.

Область значень $E\left(f\right)$ - усі можливі значення $y$.

Наприклад:

$y=\frac{1}{x}$ $D\left(f\right):x\neq0$, $E\left(f\right):y\neq0$

Основні властивості функцій

Зростаюча/спадаюча

Функція зростає, якщо при збільшенні $x$ збільшується $y$.

Функція спадає, якщо при збільшені $x$ зменшується $y$.

Наприклад:

$y=2x$ - зростає

$y=-3x$ - спадає.

Парна/непарна

Парна $f\left(-x\right)=f\left(x\right)$ , графік симетричний відносно осі Оy

Непарна $f\left(-x\right)=-f\left(x\right)$, графік симетричний відносно початку координат.

Нулі функції

Нуль функції - це таке значення аргументу $x$ при якому функція $y$ дорівнює нулю.

Інакше кажучи, це точки перетину графіка з віссю Ох.

1.Функцію задано формулою $y=-3x^2+1$ заповни таблицю

2.Знайди область визначення функції $y=\sqrt{4x+1}$

3.За графіком функції вкажи нулі функції

4.Побудуй графік функції вкажи проміжки зростання і спадання; парною чи непарною є функція $y=x^2-2$