Арифметична прогресія

Послідовність.

Об'єкти, які пронумеровано поспіль натуральними числами 1,2,3,...n, утворюють послідовності.

Арифметична прогресія.

Послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додано одне і те саме число, називають арифметичною прогресією.

Різниця арифметичної прогресії.

Число, яке дорівнює різниці наступного і попереднього членів, називається різницею арифметичної прогресії та позначається $d$

$d=a_3-a_2$

Формула n-го члена арифметичної прогресії

$a_{n}=a_1+d\left(n-1\right)$

$a_{n}$ - n-й член арифметичної прогресії (n-будь-яке натуральне число)

$a_1$ - перший член арифметичної прогресії

$d$ - різниця прогресії

Приклад.

Знайти п'ятнадцятий член арифметичної прогресії 2,5,8,...

$d=5-8=3$

$a_{15}=2+3\cdot\left(15-1\right)=44$

Властивість членів арифметичної прогресії.

Будь-який член арифметичної прогресії, крім першого і останнього, дорівнює середньому арифметичному двох сусідніх з ним членів

$a_{n}=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$