Ви маєте навчитися дивитися на нерівність і за 2 секунди розуміти: чи тут потрібен стандартний метод інтервалів, чи тут прихована пастка з ОДЗ, або ж це взагалі "подарунок", який розв’язується через властивості функцій.

На НМТ нерівність — це не лише виклик вашим знанням, це виклик вашому часу. Сьогодні ми сформуємо ваш персональний "інструментарій швидкого реагування".

Урок не містить жодного завдання. Додайте завдання.

Щоб додати завдання, оберіть категорію завдання на панелі запитань.

Додати завдання

1 з 13 балів

Шпаргалка: Таблиця швидкого реагування.

Що бачать очі?	Який метод ?	Головна пастка (Зупинись!)
$(x-a)(x-b)...$	Метод інтервалів	Парні степені та виколоті точки.
$\frac{P(x)}{Q(x)}$	Метод інтервалів	$\ne0$ (завжди виколотий!)
$a^x > a^y$	Показниковий	$0 < a < 1$ — міняй знак!
$\sqrt{f(x)}$ та число/функція	Ірраціональні схеми	$f(x) \ge 0$ та знак правої частини
$\log$ з обох сторін	Потенціювання	$> 0$ $< 1$ — міняй знак!
$sin x$ $x^2$ )	Графічний метод	$\le 1$ $\ge 1$ .

1 з 13 балів

1. Маркер «Змінна в основі»

Якщо бачиш $x$ в основі логарифма або степеня — це Метод раціоналізації.

3-секундний лайфхак: Замість систем з $a>1$ та $0<a<1$ пиши $(a-1)(...)$ .

Завдання: $\log_{x-2}(x+4)\le\log_{x-2}(2x-1)$

Чому 3 секунди? Замість того, щоб розв’язувати два випадки $x-2>1$ та $0<x-2<1$ ,

переходимо до: $(x-2-1) \cdot ((x+4) - (2x-1)) \le 0$

Важливо: Не забути про ОДЗ аргументів та основи!

2. Маркер «Заміна змінної»

Якщо бачиш однакові блоки (напр. $2^x$ та $4^x$ , або $\log$ та $$\log^2$)$ — це Заміна змінної $($t$)$ .

3-секундний лайфхак: Одразу пиши обмеження для $t$ (напр. $t > 0$ для показникової).

Завдання: $4^x - 3 \cdot 2^x + 2 > 0$

Чому 3 секунди? Очі бачать : $4^x$ — це $(2^x)^2$ .

Заміна $2^x = t, (t > 0)$ . Отримуємо $t^2 - 3t + 2 > 0$ .

Результат: Розв'язуємо відносно $t$ , потім повертаємось до $x$ .

3. Маркер «Модуль» (Геометричний зміст)

Бачиш $$|x-a| < b$?$ — Це Відстань.

3-секундний лайфхак: Не розкривай модулі. Це просто проміжок від $a$ в обидва боки на $b$ .

Завдання: $|x - 5| \le 3$

Чому 3 секунди? Це не система рівнянь. Це просто пошук чисел, відстань від яких до точки 5 не перевищує 3.

Ставимо точку 5 на прямій. Крок вліво на 3 (це 2), крок вправо на 3 (це 8).

Відповідь: $[2; 8]$ .

4. Маркер «Різні світи»

Завдання: $\sin(x) \ge x^2 + 1$

Чому 3 секунди? Зліва — тригонометрія, справа — парабола. Вони «не дружать» аналітично.

Оцінка! $\sin(x)$ ніколи не більший за $1$ . А $x^2 + 1$ ніколи не менший за $1$ .

Єдиний шанс: Коли обидві частини дорівнюють $1$ . Перевіряємо: $x^2 + 1 = 1 \implies x=0$ . Але $\sin(0) = 0$ , що не дорівнює $1$ .

Відповідь: Розв'язків немає.

5. Маркер «Ірраціональний сюрприз»

Завдання: $\sqrt{x-4} > -2$

Чому 3 секунди? Корінь завжди невід'ємний. Невід'ємне число завжди більше за $-2$ .

Не треба підносити до квадрата! Відповідь — це просто ОДЗ.

Відповідь: $x \in [4; +\infty)$ .

Кожна нерівність має свій «паспорт». Інтелект-карта допоможе структурувати інформацію і знайти зв'язки між ідеями. Якщо заплутався, просто згадай: Тип $\rightarrow$ Знак $\rightarrow$ Метод.

https://miro.com/welcomeonboard/OGhKaWJTY051MVJtcm1TUWdHT2xxemFja2tEMDd4cXZuU1dvTFM2YlU2aWVublpKbjUzQlVMZnl6UXB0YVpDa25RVko1MDBwbzM5NlA5Q1VoR2dHcTAyeU1aMlh2cmpjMitEQWoweUtzOEZpbFBFK2FlN2ZtL3plL3BvTFAvS3hzVXVvMm53MW9OWFg5bkJoVXZxdFhRPT0hdjE=?share_link_id=901566061378