9 клас. Урок 46. Геометрична прогресія

Геометрична прогресія

(b_n): 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, ....

Кожен член цієї послідовності, починаючи з другого, одержують множенням попереднього члена на 2.

Означення. Геометричною прогресією називається послідовність відмінних від нуля чисел, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число позначають q, називають знаменником геометричної прогресії.

Щоб задати геометричну прогресію, досить вказати її перший член b₁ і знаменник q.

Властивість: Квадрат кожного члена, починаючи з другого, дорівнює добутку двох сусідніх з ним членів, тобто

або

№18.2

Шостий член геометричної прогресії (b_n) дорівнює 8, а знаменник дорівнює -4. Знайдіть сьомий член прогресії.

№18.4

Чому дорівнює знаменник геометричної прогресії (b_n), якщо:

1) b₁ = 6, b₂ = -3,;

2) b₇ = -9, b₈ = 15;

3) b₁₀ = $3\sqrt3$, b₁₁ = 9.

№18.6

Чому дорівнює перший член геометричної прогресії (b_n), якщо b₂ = 12, а знаменник прогресії $q=\frac13$?

№18.8

Знайдіть чотири перших члени геометричної прогресії (x_n), якщо х₁ = 0,2, а знаменник прогресії q = - 5.

Інтерактивна вправа

Домашнє завдання:

Вивчити п.18, виконати №18.3; 18.5; 18.7; 18.9.