9 клас. Урок 41. Арифметична прогресія

ОПОРНИЙ КОНСПЕКТ

Послідовність, у якій кожен наступний член можна знайти, додавши до попереднього одне і те ж число d, називається арифметичною прогресією.

Для будь-якого натурального значення n справедлива залежність a_{n + 1} = a_n + d.

a₂ = a₁ + d

a₃ = a₂ + d = a₁ + 2d

a₄ = a₃ + d = a₁ + 3d

Формула п-го члена a_n = a₁ + d(n − 1),

де n - порядковий номер члена прогресії, a₁ - перший член прогресії, d - різниця.

Властивості:

1. Будь-який член арифметичної прогресії, крім першого (і останнього, якщо прогресія скінченна), дорівнює середньому арифметичному двох сусідніх із ним членів.

   

2. Якщо (а_п) – арифметична прогресія (скінченна), то сума двох членів скінченної арифметичної прогресії, які рівновіддалені від її кінців дорівнює сумі крайніх членів цієї прогресії.

№16.1

Серед поданих послідовностей укажіть арифметичні прогресії:

1) 3, –6, 12, –24;

2) 4, 8, 12, 16;

3) 5, 10, 5, 10;

4) 42, 39, 36, 33;

5) –5, –3, –1, 1;

6) 1,2; 1,3; 1,5; 1,6.

№16.3

Знайдіть чотири перші члени арифметичної прогресії, перший член якої дорівнює 1,2, а різниця становить –0,3.

№16.5

Перший член арифметичної прогресії (a_n) дорівнює 4, а різниця становить 0,4. Знайдіть:

1) a₃;

2) a₁₁;

3) a₃₂.

№16.7

Знайдіть різницю та двісті перший член арифметичної прогресії 2,6; 2,9; 3,2; ... .

№16.8

Чому дорівнює різниця арифметичної прогресії (a_n), якщо a₆ = –2, a₇ = 6?

Інтерактивна вправа

Інтерактивна вправа

Інтерактивна вправа

Домашнє завдання:

Вивчити п.16 (конспект), виконати №16.2; 16.4; 16.6; 16.9.