8 клас. Алгебра. Урок 11. Зведення раціональних дробів до нового знаменника. Розв’язування задач і вправ. Самостійна робота № 1

Зведення раціональних дробів до нового знаменника

Чи можна два раціональні дроби звести до спільного знаменника?

Спочатку треба знайти спільний знаменник даних дробів. Це може бути добуток їх знаменників, оскільки він ділиться без остачі на знаменник кожного з даних дробів. Такий вираз називають спільним кратним виразів, що є знаменниками даних дробів.

Задача 1. Зведіть дроби $\frac{2y}{x-y}$ і $\frac{5x^2}{x+y}$ до спільного знаменника.

Розв'язання

1. Знайдемо спільне кратне знаменників даних дробів:

2. Знайдемо додатковий множник до першого дробу:

3. Знайдемо додатковий множник до другого дробу:

4. Зведемо перший дріб до нового знаменника $x^2-y^2$:

5. Зведемо другий дріб до нового знаменника $x^2-y^2$:

Задача 2. До якого спільного знаменника (СЗ) можна звести раціональні дроби $\frac{3}{4xy}$ і $\frac{3}{6x^2y}$. Якими будуть додаткові множники?

Розв'язання

Знайдемо коефіцієнт і буквений множник спільного знаменника даних дробів. Вони мають бути такими, щоб спільний знаменник ділився без остачі на кожний із знаменників даних дробів – і на $4xy$, і $6x^2y$.

1. Знаходимо коефіцієнт СЗ даних дробів, який дорівнює НСК коефіцієнтів знаменників: НСК (4; 6) = 12

2. Визначимо буквені множники спільного знаменника.

   Візьмемо множник, що має більший степінь змінної х: $x^2$

   Візьмемо спільний множник зі змінною y: $y^2$

3. Знаходимо додатковий множник для першого дробу: $12x^2y:4xy=3x$

4. Знаходимо додатковий множник для другого дробу: $12x^2y:6x^2y=2$

5. Тоді $\frac{3}{4xy}=\frac{3\cdot3x}{4xy\cdot3x}=\frac{9x}{12x^2y}$ і $\frac{3}{6x^2y}=\frac{3\cdot2}{6x^2y\cdot2}=\frac{6}{12x^2y}$

Щоб звести два дані раціональні дроби до спільного знаменника, треба:

1. знайти спільний знаменник даних дробів;

2. знайти додатковий множник для першого дробу;

3. звести перший дріб до нового знаменника;

4. знайти додатковий множник для другого дробу;

5. звести другий дріб до нового знаменника.

№122

Інтерактивна вправа

№124

Зведіть до спільного знаменника дроби:

1. $\frac{1}{a+1}$ i $\frac{1}{2z+2};$

2. $\frac{1}{a-2}$ i $\frac{1}{3a-6};$

3. $\frac{1}{1-x}$ i $\frac{1}{4-4x};$

4. $\frac{1}{2a+1}$ i $\frac{1}{4a+2};$

5. $\frac{1}{2-5y}$ i $\frac{1}{4-10y};$

6. $\frac{3m}{21m-14n}$ i $\frac{5n}{3m-2n};$

7. $\frac{4a}{15a+3b}$ i $-\frac{6b}{5a+b};$

8. $\frac{2}{16-4b}$ i $\frac{7b}{4-b}.$

№125

Зведіть до спільного знаменника дроби:

Самостійна робота

Варіант 1

Завдання 5. Скоротіть дріб: $\frac{a^3-25ab^2}{ab-5b^2}.$

Завдання 6. Зведіть подані дроби до спільного знаменника: $\frac{1}{b^2-4};$ $\frac{1}{3b+6};$ $\frac{1}{2-b}.$

Самостійна робота

Варіант 2

Завдання 5 Скоротіть дріб: $\frac{4a^3-9ac^2}{2ac+3c^2}.$

Завдання 6. Зведіть подані дроби до спільного знаменника: $\frac{1}{2y-3};$ $\frac{1}{9-4y^2};$ $\frac{1}{4y+6}.$

Домашнє завдання:

Вивчити конспект § 3. Виконати: № 123, 126, 127.