8 клас. Алгебра. Урок 10. Зведення раціональних дробів до нового знаменника. Експрес-контроль № 5

Зведення раціональних дробів до нового знаменника

Ситуація. Назар виконав скорочення дробу, записавши ланцюжок рівностей:

$\frac{2\left(x-11\right)}{x^2-121}=\frac{2\left(x-11\right)}{\left(x-11\right)\left(x+11\right)}=\frac{2}{x+11}$

Софія пройшла цим ланцюжком від кінця до початку - перейшла від дробу зі знаменником $\left(x+1\right)$ до дробу зі знаменником $x^2-121.$

Як можна назвати дію, виконану Софією? Це зведення дробу до нового знаменника

Дія зведення раціонального дробу до нового знаменника аналогічна до такої дії зі звичайними дробами.

Порівняємо ці способи дій

Щоб знайти додатковий множник треба:

1. розкласти новий знаменник на множники;

2. встановити, на який вираз треба помножити знаменник даного дробу, щоб утворився новий знаменник (для цього можна новий знаменник поділити на знаменник даного дробу).

Щоб звести даний раціональний дріб до нового знаменника треба:

1. записати знаменник нового дробу у вигляді добутку;

2. знайти додатковий множник;

3. помножити чисельник даного дробу на додатковий множник і результат записати в чисельнику нового дробу.

Зведення раціонального дробу до нового знаменника — це застосування основної властивості дробу.

Чи до будь-якого знаменника можна звести даний раціональний дріб ?

Наприклад, дріб $\frac{7}{10x}$ не можна звести до знаменника $10+x$, оскільки вираз $10 + x$ не можна поділити на

вираз $10x$ без остачі.

№116

Інтерактивна вправа

№118

Зведіть дріб:

1. $\frac{1}{ab}$ до знаменника: $2ab;$ $a^2b;$. $ab^2$ $3a^3b;$ $-2a^2b^2;$ $3abc;$

2. $\frac{x-y}{2xy}$ до знаменника: $4xy;$ $8x^2y;$ $6xy^2;$ $-12x^3y^2;$ $8axy;$

3. $\frac{2m-n}{m^2n}$ до знаменника: $m^2n^2;$ $2m^3n;$ $9m^3n^2;$ $-7m^5n^3.$

№119

Зведіть дріб:

1. $\frac{1}{a+b}$ до знаменника $2\left(a+b\right);$ $\left(a+b\right)^2;$ $3a\left(a+b\right);$ $a^2-b^2;$

2. $\frac{5x}{x-y}$ до знаменника $2\left(x-y\right);$ $\left(x-y\right)^2;$ $4y\left(x-y\right);$ $x^2-y^2;$

3. $\frac{3m-2n}{2\left(m+n\right)}$ до знаменника $14\left(m+n\right);$ $8\left(m+n\right)^2.$

Домашнє завдання:

Вивчити конспект § 3. Виконати: № 117, 120, 121.