7_Лінійна функція, її графік та властивості

Лінійна функція, її графік та властивості

Лінійною називається функція, яку можна задати формулою виду

y = kx + b

х - незалежна змінна (аргумент)

k та b - числа.

Графіком лінійної функції є пряма. Для побудови графіка лінійної функції достатньо знати координати двох її точок, вибравши два довільні значення аргументу і знайшовши відповідні значення функції.

Область визначення функції - всі числа.

Побудуємо графік функції у = -2х + 3.

Складемо таблицю значень

Отримали точки з координатами (0; 3) та (1; 1). Позначимо ці точки на координатній площині та проведемо через ці точки пряму.

1) Нехай у формулі y = kx + b, b = 0, k≠ 0. Тобто вона задається формулою y = kx.

Функція y = kx називається прямою пропорційністю.

Наприклад, у = 2х, у = 0,5х, у = -8х.

Графік функція y = kx завжди проходить через початок координат – точку з координатами (0; 0).

Побудуємо графік функції у= -2х.

Графік проходить через точку (0; 0) та знайдемо ще одну точку. Нехай х = -1, тоді у(-1) = -2 ⋅ (-1) = 2.

Отримали точку (–1; 2). Проведемо пряму через точки (0; 0) та (–1; 2).

2) Нехай у формулі y = kx+b, k = 0. Тоді формула має вигляд y=b. Її графік – горизонтальна пряма, яка проходить через точку (0;b).

Наприклад, побудуємо графік функції у = 4.

На координатній площині позначимо точку (0;4) та проведемо через неї пряму, паралельну вісі абсцис:

Лінійну функцію задано формулою y = 6x – 5.

Заповніть таблицю:

Заповніть таблицю та побудуйте графік функції y = x + 3.

Побудуйте в одній системі координат графік функції y = 4 – x (червоним кольором) та y = –4x + 5 (зеленим кольором).