7 клас. Алгебра. Урок 54. Що таке функція? Розв’язування вправ

Область визначення функції

Запам'ятайте!

Усі допустимі значення аргументу утворюють область визначення функції.

Область визначення функції коротко позначають D (f).

Наприклад:

1. Знайдіть область визначенняфункції, заданої формулою: $y=\frac{5x}{x+3}$

   Знайдемо значення $x$, за яких знаменник дробу дорівнює нулю:

   х + 3 = 0; х = – 3.

   Отже, х = – 3 є недопустимим значенням функції, а її областю визначення є всі числа, крім х = – 3, тобто:

   D ( f ): х ≠ – 3.

2. Знайдіть область визначення функції, заданої формулою: $y=\frac{4x+1}{3}$

   Оскільки дріб має зміст за будь-якого значення х, то областю визначення функції є всі числа, тобто:

   D ( f ): х – будь-яке число.

Область значення функції

Запам'ятайте!

Усі значення, яких набуває функція для допустимих значень аргументу, утворюють область значень функції.

Область значень функції коротко позначають Е(f).

Наприклад:

Периметр прямокутника зі сторонами a і b дорівнює 28 см. Складіть формулу залежності довжини сторони a від довжини сторони b. Назвіть аргумент цієї функції. Знайдіть її область визначення і область значень.

Периметр прямокутника дорівнює P = 2(a + b).

За умовою задачіP = 28 см.

Отже, 28 = 2(a + b).

Звідси a = 14 – b.

Для функції a = 14 – b змінна b є аргументом.

Довжини сторін прямокутника можуть набувати лише додатних значень, тому b > 0 і a > 0.

Оскільки a = 14 – b, то значення і незалежної змінної b, і залежної змінної a не можуть бути більшими за 14.

Звідси 0 < b < 14 і 0 < a < 14.

Отже: D ( f ): 0 < b < 14, Е ( f ): 0 < a < 14.

№638

№640

№642

№644

№647

№649

1. $y=\frac{3}{x-2};$

2. $y=x^2+4x+2;$

3. $y=\frac{5x+2}{3};$

4. $y=-\frac{2}{4-3x}.$

Домашнє завдання:

Повторити §15 (конспект), виконати № 639, 641, 643, 648, 650