7 клас. Алгебра. Урок 49. Розкладання многочленів на множники. Спосіб групування

Розкладання многочленів на множники. Спосіб групування

Наприклад. Розкладіть на множники многочлен $a^3−3a^2-4a+12$

1. Запишемо многочлен: $a^3−3a^2-4a+12=$

2. Згрупуємо доданки: $=(a^3−3a^2)-(4a−12)=$

3. Винесемо СМ за дужки: $=a^2(a−3)-4(a−3)=$

4. Винесемо СМ за дужки: $=(a−3)(a^2-4)=$

5. Застосуємо ФСМ: $=(a−3)(a-2)(a+2).$

Зверніть увагу!

№593

Інтерактивна вправа

№594

Розкладіть на множники способои групування:

1. $3x^3+x+3x^2+1;$

2. $5a^2-15ab+2a-6b;$

3. $x^3-3x^2+2x-6;$

4. $0,4mn+1,6+0,8m^2n+3,2m;$

5. $x^2+3x+x+3;$

6. $xy^2-x^2y+x-y.$

№595

Заишіть замість зірочки такий двочлен, щоб утворилася тотожність:

1. $a^3-2a^2+4a-8=\left(aa-2\right)\cdot\left(\ast\right);$

2. $2b^4-6b^3+9b-27=\left(\ast\right)\left(2b^3+9\right).$

№597

Розкладіть на множники многочлен:

№598

Подайте у вигляді добутку вираз:

1. $\left(a+3\right)\left(b-2\right)+\left(a+3\right)\left(2b-5\right);$

2. $\left(2x-1\right)\left(5+7x\right)-\left(13x+2\right)\left(2x-1\right);$

3. $\left(4m-2n\right)\left(7n+1\right)+\left(n-8m\right)\left(-7n-1\right);$

4. $\left(y-1\right)^2-\left(y-1\right)^2\left(5-8y\right);$

5. $\left(a-b\right)\left(7a-b\right)-\left(b-a\right)^2;$

6. $\left(6z-5\right)^2\left(1-z\right)-\left(5-6z\right).$

№602

Розкладіть на множники вираз:

1. $\left(2y+3\right)^2-\left(5x+1\right)^2;$

2. $\left(4n^2+1\right)^2-\left(3+n^2\right)^2;$

3. $\left(3xy+4\right)^2-9x^2y^2;$

4. $\left(0,2ab+5\right)^2-0,04a^2b^2.$

№607

Доведіть, що:

1. $4^3-1$ ділиться на 7;

2. $169^2-44^2$ ділиться на 15;

3. $222^2-78^2$ ділиться на 360.

№609

Розкладіть на множники многочлен:

1. $x^2-5x+6;$

2. $y^2-3y+2;$

3. $x^4+5x^2-6;$

4. $x^4-3x^2-4.$

Домашнє завдання:

Повторити §14 (конспект), виконати № 596, 599, 603, 610