7 клас. Алгебра. Урок 47. Розкладання многочленів на множники. Винесення спільного множника за дужки

Розкладання многочленів на множники

Ситуація. Вчителька запропонувала Наталці й Тарасові розв’язати рівняння:

$(x-2)(x+3)=0$ і $x^2+x-6=0.$

Наталка й Тарас зробили такі записи.

Розкласти многочлен на множники – означає перетворити його в добуток не менш як двох виразів.

Винесення спільного множника за дужки

Щоб винести спільний множник (СМ) членів многочлена за дужки:

1. визначте коефіцієнт спільного множника (для цього знайдіть НСД модулів коефіцієнтів членів многочлена);

2. визначте буквену частину спільного множника (до неї доберіть найнижчі степені усіх змінних, що є множниками у кожному з членів многочлена);

3. винесіть знайдені числовий і буквені множники за дужки;

4. запишіть вираз, що залишиться в дужках.

Наприклад: Винесіть спільний множник за дужки: 1) $2a^2b^5-16ab^6;$ 2) $2ab(x-4y)-(4y-x).$

Розв'язання:

№573

Інтерактивна вправа

№575

Розкладіть на множники вираз способом винесення спільного множника за дужки:

№576

Запишіть замість зірочки такий одночлен, щоб утворилася тотожність:

1. $2a^2+4a^3+6a^4=\ast\cdot\left(1+2a+3a^2\right);$

2. $9b^3+12b^2+18b^5=3b^2\left(3b+\ast+6b^3\right);$

3. $25a^2b^2+40a^3b^3+65a^5b^5=\ast\cdot\left(5+8ab+13a^3b^3\right);$

4. $19b^3c^3+38b^2c^5+19b^2c^4=19b^2c^3\left(b+\ast+c\right).$

№578

Розв'яжіть рівняння:

Домашнє завдання:

Вивчити §14 (конспект), виконати № 574, 577, 579

Конспект