7 клас. Алгебра. Урок 46. Сума і різниця кубів. Розв’язування вправ. Експрес-контроль № 25

ПОВТОРИМО

Сума і різниця кубів

Різниця кубів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів і неповного квадрату їх суми.

a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b²)

Сума кубів двох виразів дорівнює добутку суми цих виразів і неповного квадрату їх різниці.

a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)

№551

Спростіть вираз:

1. $\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a^3-b^3\right);$

2. $\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)\left(9x^2+3xy+y^2\right)\left(9x^2-3xy+y^2\right);$

3. $\left(m-0,1n\right)\left(m^3+0,001n^3\right)\left(m^2+0,1mn+0,01n^2\right);$

4. $\left(b+4c\right)\left(b^2-4bc+16c^2\right)\left(64c^3-b^3\right).$

№553

Розв'яжіть рівняння:

1. $\left(1+2x\right)\left(4x^2-2x+1\right)-4x\left(2x^2-5\right)=21;$

2. $\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x\left(x-4\right)\left(x+4\right)=59;$

3. $\left(x-6\right)\left(x^2+6x+36\right)-x\left(x-7\right)\left(x+7\right)=29;$

4. $\left(x-5\right)\left(x^2+5x+25\right)-x\left(x-3\right)^2=2x\left(3x+8\right).$

№555

Спростіть вираз:

1. $\left(3+b\right)^3-b^3;$

2. $\left(5-4a\right)^3+64a^3;$

3. $343y^6-\left(5+7y^2\right)^3;$

4. $125x^3-\left(5x+1\right)^3.$

№557

Обчисліть:

1. $\frac{77^3-65^3}{12}-\left(77^2+65^2\right);$

2. $\frac{39^3-21^3}{18}+39\cdot21.$

№558

Доведіть, що:

1. $79^3-29^3$ ділиться на 25;

2. $10^6-1$ ділиться на 3.

№560

Знайдіть значення $x^3-y^3,$ якщо:

1. $x-y=8,$ $xy=133;$

2. $x-y=2,$ $xy=15.$

Домашнє завдання:

Повторити §13 (конспект), виконати № 552, 554, 556, 559