7 клас. Алгебра. Урок 45. Сума і різниця кубів. Експрес-контроль № 24

Ситуація. Петро Іванович вирішив перевірити, як Назар і Галина виконують множення многочленів.

Назар множив многочлени $(a+b)$ і $(a^2-ab+b^2)$

а Галина – многочлени $(a-b)$ і $(a^2+ab+b^2).$

Учні зробили такі записи на дошці.

Назар $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3-a^2b+ab^2+ba^2-ab^2+b^3=a^3+b^3$

Галина $(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3+a^2b+ab^2-ba^2-ab^2-b^3=a^3-b^3$

Чи є тотожно рівними початковий і кінцевий вирази в записах Назара і Галини?

Сума і різниця кубів

Різниця кубів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів і неповного квадрату їх суми.

a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b²)

Сума кубів двох виразів дорівнює добутку суми цих виразів і неповного квадрату їх різниці.

a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)

№537

Інтерактивна вправа

№538

Подайте добуток у вигляді многочлена:

1. $\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right);$

2. $\left(a-x\right)\left(a^2+ax+x^2\right);$

3. $\left(c+2d\right)\left(c^2-2cd+4d^2\right);$

4. $\left(x-3m\right)\left(x^2+3mx+9m^2\right);$

5. $\left(4a+n\right)\left(16a^2-4an+n^2\right);$

6. $\left(9m-t\right)\left(81m^2+9mt+t^2\right);$

7. $\left(5c+2\right)\left(25c^2-10c+4\right);$

8. $\left(7x-3\right)\left(49x^2+21x+9\right).$

№540

Запишіть замість зірочки такий одночлен, щоб утворилась тотожність:

1. $\left(2a+4b\right)\left(4a^2-8ab+16b^2\right)=\ast+64b^3;$

2. $\left(5x-3b\right)\left(25x^2+15bx+9b^2\right)=125x^3-\ast;$

3. $\left(-2x+6y\right)\left(36y^2+12xy+4x^2\right)=\ast-8x^3.$

№541

Спростіть вираз:

1. $\left(2a-1\right)\left(4a^2+2a+1\right)-8a^3;$

2. $\left(3-b\right)\left(b^2+3b+9\right)+b^3;$

3. $a^3-\left(a-0,1c\right)\left(a^2+0,1ac+0,01c^2\right);$

4. $64-\left(cd+4\right)\left(c^2d^2-4cd+16\right);$

5. $125x^3-\left(5x-2\right)\left(25x^2+10x+4\right)-8x.$

№542

Розв'яжіть рівняння:

1. $\left(1+x\right)\left(x^2-x+1\right)-x^3=x;$

2. $\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)-8x^3+x=2;$

3. $x^3-\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)-3x=0.$

№544

Інтерактивна вправа

№545

Розкладіть на множники двочлен:

№547

Запишіть замість зірочки такий одночлен, щоб утворилась тотожність:

1. $\ast-27b^3=\left(4a-3b\right)\left(16a^2+12ab+9b^2\right);$

2. $0,125y^3-\ast=\left(0,5y-0,3b\right)\left(0,25y^2+0,15yb+0,09b^2\right);$

3. $\ast-x^3=\left(-x+6y\right)\left(36y^2+6xy+x^2\right).$

№549

Подайте двочлен у вигляді добутку двох виразів:

1. $216x^3y^9-0,125;$

2. $27a^6-0,064b^{12};$

3. $343c^3-0,125a^{18};$

4. $64m^3-1000n^{12};$

5. $0,001x^3+0,008;$

6. $0,216+y^6x^6.$

Домашнє завдання:

Вивчити §13 (конспект), виконати № 539, 543, 546, 548, 550

Конспект