7 клас. Алгебра. Урок 44. Різниця квадратів. Розв’язування вправ. Самостійна робота № 4

ПОВТОРИМО

Різниця квадратів

Помножимо різницю a – b на суму a + b:

(a – b) (a + b) = а² + ab – ab – b² = а² – b².

Добуток різниці двох виразів та їх суми дорівнює різниці квадратів цих виразів.

(a – b) (a + b) = а² – b²

Різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів та їх суми.

a² – b² = (a – b) · (a + b)

№510

Подайте у вигляді многочлена вираз:

1. $\left(\frac13x-2y\right)\left(\frac13x+2y\right);$

2. $\left(\frac13+5ax^3\right)\left(5ax^3-\frac13\right);$

3. $\left(-0,5xy+2\right)\left(2+0,5xy\right);$

4. $\left(5bc^4-1\frac15\right)\left(1\frac15+5bc^4\right);$

5. $\left(-x+6y\right)\left(6y+x\right);$

6. $\left(-0,1xy+5\right)\left(5+0,1xy\right);$

7. $\left(-a-0,6bc\right)\left(a-0,6bc\right);$

8. $\left(-a^3x-ax^3\right)\left(a^3x-ax^3\right).$

№512

Виконайте множення двочленів:

1. $\left(a+2b\right)\left(a-2b\right)\left(a^2+4b^2\right);$

2. $\left(2+x\right)\left(2-x\right)\left(4+x^2\right);$

3. $\left(x-y\right)\left(y+x\right)\left(y^2+x^2\right)\left(y^4+x^4\right);$

4. $\left(1-y^2\right)\left(y^2+1\right)\left(y^4+1\right)\left(y^8+1\right).$

№513

Спростіть вираз і знайдіть його значення:

1. $\left(1+x\right)\left(1-x\right)\left(1+x^2\right)\left(1+x^4\right),$ якщо $x=2;$

2. $\left(2a+b\right)\left(-2a+3b\right)\left(4a^2+9b^2\right),$ якщо $a=3,$ $b=2.$

№515

Подайте у вигляді добутка вираз:

1. $\left(2x^2y^2+xy\right)^2-x^2y^2;$

2. $\left(\frac23a^2b^2+4\right)^2-16;$

3. $\left(0,2c^2d^4+cd\right)^2-0,04c^4d^4;$

4. $\left(5x^4+6y^2\right)^2-36y^4.$

№517

Доведіть тотожність:

1. $\left(a+b\right)^2-\left(-a-b\right)^2=0;$

2. $\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=4ab;$

3. $\left(b-a\right)^2-\left(b-a\right)\left(a+b\right)=2a\left(a-b\right).$

№518

Розв'яжіть рівняння:

1. $\left(x+2\right)^2-36=0;$

2. $\left(2x-1\right)^2-4=0;$

3. $x^2-\left(6+x\right)^2=9x;$

4. $25x^2-\left(7-5x\right)^2=14x;$

5. $\left(4+3x\right)^2-\left(6x-2\right)^2=0;$

6. $\left(5x+1\right)^2-\left(4x+5\right)^2=0.$

№519

Розв'яжіть рівняння:

1. $16x^2-\left(4+3x\right)^2=0;$

2. $\left(8+5x\right)^2-\left(4x-1\right)^2=0.$

Самостійна робота №4

Варіант 1

Самостійна робота №4

Варіант 2

Домашнє завдання:

Повторити §12 (конспект), виконати № 511, 514, 516, 520