7 клас. Алгебра. Урок 39. Квадрат двочлена. Експрес-контроль № 19

Квадрат суми двох виразів

Ситуація. Сторону a квадрата збільшили на b. Для знаходження площі отриманого квадрата зі стороною (a + b) Марічка вирішила обчислити суму площ його частин так, як показано на малюнку, і записала:

$S=(a+b)^2=a^2+b^2+ab+ab=a^2+b^2+2ab$

Чи правильно міркувала Марічка?

Чи можна в такий спосіб знайти площу квадрата зі стороною а, яку зменшили на b?

Квадрат суми двох виразів

Піднесемо до квадрату суму a + b:

(a + b)² = (a + b) (a + b) = а² + ab + ab + b² = а² + 2ab + b².

Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток цих виразів плюс квадрат другого виразу.

(a + b)² = а² + 2ab +b²

Квадрат різниці двох виразів

Піднесемо до квадрату різницю a – b:

(a – b)² = (a – b) (a – b) = а² – ab – ab + b² = а² – 2ab + b².

Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого виразу мінус подвоєний добуток цих виразів плюс квадрат другого виразу.

(a – b)² = а² – 2ab +b²

Куб суми та куб різниці

(a + b)³ = (a + b) (a + b)(a + b) = (а² + 2ab + b²)(a + b) =

= а³ + a²b + 2a²b + 2ab² + a²b + b³ = = а³ + 3a²b + 3ab² + b³.

(a + b)³ = а³ + 3a²b + 3ab² + b³.

(a – b)³ = а³ – 3a²b + 3ab² – b³.

№432

Інтерактивна вправа

№434

№436

1. $3x+1;$

2. $6a+3;$

3. $4+5y;$

4. $5+12x;$

5. $x+0,4y;$

6. $7x+y;$

7. $10m+3n;$

8. $0,5b+1,2c.$

№438

№440

№442

Піднесіть до квадрата різницю:

1. $y-a;$

2. $x-m;$

3. $a-c;$

4. $c-x;$

5. $x-4;$

6. $a-8;$

7. $1-y;$

8. $10-c;$

9. $a-3;$

10. $3-a;$

11. $a-11;$

12. $n-12.$

Домашнє завдання:

Вивчити §11 (конспект), виконати № 435, 437, 439, 441, 443

Конспект