7 клас. Алгебра. Урок 27. Многочлен та його стандартний вигляд. Експрес-контроль № 13

Ситуація

Галина і Денис допомагали батькам розрахувати площу даху їхнього будинку. Оскільки вони не знали точних розмірів даху, то позначили їх буквами (дивись малюнок). Свої результати Галини та Дениса записали так:

Як міркувала Галина?

Галина «розбила» дах на прямокутники зі сторонами a і d, b і c, a і b, c і d та додала їхні площі, подвоївши перші три доданки.

Як міркував Денис?

Денис додав площу двох прямокутників зі сторонами (a + c) і (b + d) та відняв площу прямокутника зі сторонами c і d.

Многочлен

Вираз, що є сумою кількох одночленів, називається многочленом, а кожен доданок цієї суми – членом многочлена.

Наприклад: $x^3-15x^5y-xy^2-3.$

Будь-який цілий вираз можна перетворити в многочлен

Окремі види многочленів

Двочлен – многочлен, який складається з двох членів.

Наприклад: $7x+xy$

Тричлен – многочлен, який складається з трьох членів.

Наприклад: $7x+xy+2$

Вважають, що будь-який одночлен також є многочленом

Стандартний вигляд многочлена

Многочлен стандартного вигляду – многочлен, який є сумою одночленів стандартного вигляду, серед яких немає подібних членів.

Щоб звести многочлен до стандартного вигляду:

1. подайте кожен член многочлена у стандартному вигляді;

2. зведіть подібні члени многочлена.

   Чи можна визначити старший член многочлена?

   Наприклад:

   Розглянемо многочлен $5axy^2-0,2x^4y^6$

   Член многочлена	Сума показників	Степінь члена многочлена	Чи є старшим членом многочлена?
   $5axy^2$	1 + 1 + 2	4	Ні
   $–0,2x^4y^6$	4 + 6	10	Так

   Степенем многочлена називається степінь його старшого члена.

№321

Запишіть многочлен, що є сумою одночленів:

1. $4a^2,-a,2a^2,9,a^3$;

2. $-2,3x,-x^2,x^5$;

3. $-5x^5,-4x^4,8,6x$;

4. $2ac^3,-3c^2,-5.$

№322

Інтерактивна вправа

№324

Спростіть вираз:

1. $xx^2+x^2+\frac12x^5+\left(-0,5x^5\right)$;

2. $100+p^2+1,4p-2p^2+0,6p-28$;

3. $-4+3ab^2a+5-3ab+a^2b^2$;

4. $-x^2+xy^2+3x^2-8yyx.$

№325

№327

Інтерактивна вправа

№331

Домашнє завдання:

Вивчити §8 (конспект), виконати № 323, 326, 328, 332

Конспект