7 клас. Алгебра. Урок 25. Одночлен. Дії з одночленами. Експрес-контроль № 11

Ситуація

Учні розглядали свої лепбуки, присвячені темам «Коло і круг», «Прямокутник і квадрат». Вони помітили одну особливість у записах виразів, за допомогою яких обчислюють периметр і площу квадрата зі стороною а (мал. 1а), об’єм і площу повної поверхні куба з ребром а (мал. 1б), довжину кола і площу круга з радіусом r (мал. 1в).

Яка це особливість?

Запам'ятайте!

Цілий вираз, що є добутком чисел, змінних та їх натуральних степенів, називають одночленом.

Наприклад: $5\cdot5,32a,xy,32axy,x^2,9\cdot(−x^2)$ є одночленом.

Самі числа, змінні та їх степені з натуральними показниками також вважають одночленами.

Наприклад: $5,−5,a,x,−x$ також є одночленами.

Їх називають найпростішими одночленами.

$5\cdot\frac{1}{x}$ не є одночленом

Дії першого ступеня з одночленами

Додавання (віднімання) одночленів зводиться до додавання (віднімання) подібних доданків.

Коротко говорять: суму (різницю) згорнули в одночлен.

Наприклад: $25x^5y^2+15x^5y^2=40x^5y^2.$

Зверніть увагу!

Суму (чи різницю) одночленів можна згорнути в одночлен лише тоді, коли вони мають ту саму буквену частину.

Щоб подати у вигляді одночлена суму (чи різницю) одночленів:

1. з’ясуйте, чи є подібні доданки в даному виразі;

2. якщо всі доданки є подібними, то зведіть їх.

Якщо подібних доданків немає або не всі доданки є подібними, то даний вираз не можна подати у вигляді одночлена.

Дії другого ступеня з одночленами

Щоб перемножити одночлени, потрібно перемножити їх коефіцієнти та степені з однаковими основами.

Коефіцієнт – числовий множник

Наприклад: $–0,2x^4y^6\cdot5axy^2=(–0,2\cdot5)\cdot x^4x\cdot y^6y^2\cdot a=–1\cdot x^5\cdot y^8\cdot a=–x^5y^8a.$

Зверніть увагу!

В одночленах:

• числовий множник 1 не записують;

• від числового множника −1 залишають тільки знак «−» перед буквеною частиною.

№273

Інтерактивна вправа

№274

Згорніть суму в одночлен:

1. $1,1xy^2+6,9xy^2;$

2. $\frac58x^{10}+\left(-2x^{10}\right);$

3. $10a+b+\left(-10a\right)+3b;$

4. $4,1a+0,2a+\left(-5a\right);$

5. $4m+2m+54m+\left(-60m\right);$

6. $n^3+3n^2+n^2+2n^3+\left(-3n^3\right).$

№276

Знайдіть різницю одночленів:

1. $10a$ і $-7a;$

2. $5x$ і $0,4x;$

3. $10,1xy$ і $6,9xy$

4. $-46mp$ і $21mp;$

5. $4m^4$ і $-2,5m^4;$

6. $-5\frac15n^2$ і $-2n^2.$

№278

Подайте одночлен у вигляді добутку найпростіших одночленів:

1. $0,25xy^3;$

2. $-7\frac57xyz^2;$

3. $-a^4b;$

4. $a^3bxy^2.$

№280

Знайдіть добуток одночленів:

1. $7,2x^4$ і $\frac18x^5y;$

2. $2\frac16a^3c^4$ і $3a^4;$

3. $-10ab^2$ і $-3b.$

№281

Знайдіть добуток одночлена $10a^3c^4b^5$ та одночлена:

1. $1,6xy;$

2. $-3b;$

3. $-10ab^2;$

4. $2\frac15a^3c^4b^5;$

5. $\frac{5}{28}ac^6b^{14};$

6. $3a^4x^4.$

№296

Подайте $xa^3$ у вигляді добутку трьох одночленів.

Домашнє завдання:

Вивчити §7.1-.7.3 (конспект), виконати № 275, 277, 279, 282, 296

Конспект