7 клас. Алгебра. Урок 16. Дії зі степенями. Експрес-контроль № 9

Піднесення степеня до степеня

Для степеня з показником m його n-й степінь дорівнює степеню з тією ж основою і показником mn:

$\left(a^{m}\right)^{n}=a^{mn}$

Правило піднесення степеня до степеня: при піднесенні степеня до степеня показники степенів перемножуються, а основа залишається без змін.

Наприклад:$\left(3^2\right)^4=3^{2\cdot4}=3^8$

Піднесення добутку та частки до степеня

При піднесенні добутку до степеня потрібно піднести до степеня кожний множник, а результати перемножити.

(ab)ⁿ = aⁿ ⋅ bⁿ

де а, b - будь-які числа, n - натуральне число.

Наприклад:$\left(2x^3\right.y^2)^3=2^3\cdot\left(x^3\right)^3\cdot\left(y^2\right)^3=8x^9y^5$

При піднесенні дробу до степеня потрібно окремо піднести до степеня чисельник та знаменник, а результати відповідно записати у чисельник та знаменник нового дробу:

$(\frac{a}{b})^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}$, де b ≠ 0, n - натуральне число.

Наприклад:$\left(\frac{c^2}{d^3}\right)^4=\frac{\left(c^2\right)^4}{\left(d^3\right)^4}=\frac{c^8}{d^{12}}$

№196 (усно)

Яка з рівностей правильна?

1. $\left(11^3\right)^7=11^{10};$

2. $\left(11^3\right)^7=11^{21};$

3. $\left(11^3\right)^7=33^7.$

№197 (усно)

Яка з рівностей правильна?

1. $\left(12+5\right)^3=12^3+5^3;$

2. $\left(12+5\right)^3=12^3\cdot5^3;$

3. $\left(12\cdot5\right)^3=12^3+5^3;$

4. $\left(12\cdot5\right)^3=12^3\cdot5^3.$

№214

Інтерактивна вправа

№216

Знайдіть $a^{12}$, якщо $a^4$дорівнює:

1. 5;

2. 0,2;

3. 0,01.

№218

Знайдіть х:

1. $\left(18\right)^{24}=\left(18^{x}\right)^8;$

2. $\left(99\right)^{24}=\left(99^{x}\right)^6;$

3. $\left(2,3\right)^{24}=\left(2,3^2\right)^{x};$

4. $\left(5,09\right)^{24}=\left(5,09^{x}\right)^{24}.$

№219

1. $\left(\left(-2\right)^5\right)^3i\left(\left(-2\right)^5\right)^2;$

2. $\left(\left(-2\right)^5\right)^2i\left(\left(-2\right)^2\right)^5;$

3. $\left(-7\right)^5i\left(0^2\right)^2;$

4. $\left(\left(-1\right)^5\right)^2i\left(-1\right)^{32}.$

№221

Інтерактивна вправа

№223

Подайте у вигляді степеня вираз:

1. $9a^2b^2;$

2. $8a^3b^3;$

3. $0,25a^2b^4;$

4. $\left(a+3\right)^5a^5;$

5. $0,25\left(a+3\right)^5;$

6. $\left(a+3\right)^4\left(a+2\right)^4.$

Домашнє завдання:

Вивчити § 6.3-.6.4 (конспект), виконати №213, 215, 217, 220, 222, 224

Конспект