6 клас. Математика. Масштаб

Ми знаємо, що для вимірювання відрізків використовуються одиниці виміру: мм, см, м, дм, км.

Дві відстані зручно порівнювати, якщо вони виражені в однакових одиницях вимірювання.

Часто відстань у природі необхідно переносити на схеми, плани, карти. Усі відстані, які переносять на одну й ту саму схему (план, карту), повинні бути порівняні, тобто має бути збережене таке відношення, як у природі.

Приклад:

Якщо в природі одна відстань у 7 разів довша, ніж інша, то на схемі ці відстані повинні відрізнятися у 7 разів.

Для коректного перенесення відстаней використовують масштаб.

УВАГА! Щоб краще зрозуміти дану тему пропоную переглянути відео за посиланням https://www.youtube.com/watch?v=TMKxDWo0TDA

Висновки:

• Масштаб — це відношення довжини відрізка на карті до довжини відповідного відрізка на місцевості (у реальності).

• Масштаб показує, у скільки разів відстань на карті коротша, ніж відстань на місцевості.

• Карту можна використовувати для визначення відстані на місцевості, якщо всі відстані перенесені за одним масштабом.

  Види масштабів:

• лінійний

• числовий 1 : 2 000 000

• іменований в 1 см - 20 км

  Увага! Більшим є той масштаб, за яким зроблено більш детальну карту. Чим більший масштаб, тим більше є зменшення. Але чим більше зменшення, тим дрібнішими та менш виразними стають об'єкти на плані або на карті.

Зразки розв'язування задач

Задача 1.

Користуючись картою масштабу 1 : 12 500 000, знайди відстань (по прямій лінії) між точками A і B на місцевості, якщо відстань на карті між ними дорівнює 7 см.

Розв'язання

Перший спосіб

На карті 1 см відповідає 12 500 000 см.

Переведемо 12 500 000 см у км (12 500 000 см = 125 км).

Якщо в 1 см міститься 125 км, то в 7 см буде 125 · 7 = 875 км.

Відповідь: відстань між даними точками складає 875 км.

Другий спосіб

Запишемо пропорцію

На карті На місцевості

1 см - 12 500 000 см

7 см - х см

х = 7 · 12500000 = 87500000 (см) = 51 (км)

Відповідь: відстань між даними точками складає 875 км.

Задача 2.

Масштаб карти 1 : 6 000 000. Відстань між двома містами на місцевості дорівнює 240 км. Яка відстань між ними на карті?

Розв'язання

На карті На місцевості

1 см - 6 000 000 см

х см - 24 000 000 см

х = 1 · 24000000 : 6000000 = 4 (см)

Відповідь: відстань між даними містами на карті складає 4 см.

Домашнє завдання:

Опрацювати п.15.2, виконати № 723, 725, 727, 729, 731.