6 кл. Властивості додавання раціональних чисел. Урок 1 (08.02.2022)

Оголошення.

Сьогодні планується відеоконференція.

6-Б о 08.55

6-В о 14.00 (заміна)

Перевірте записи виконання вправ з минулого уроку.

№1043

Розв'язання.

№1051

№1054

Новий матеріал.

Опрацьовуємо параграф 40.

ВЛАСТИВОСТІ ДОДАВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

Вам відомі переставна і сполучна властивості додавання для додатних чисел. Вони справедливі для будь-яких раціональних чисел.

Переставна властивість додавання

Для будь-яких раціональних чисел а і b виконується рівність:

а + b = b + а

Наприклад,

1) (–6) + 3 = –3 і 3 + (–6) = –3.

Отже, (–6) + 3 = 3 + (–6) = -3.

2) (–4,56) + (–3,44) = –8 і (–3,44) + (–4,56) = –8.

Отже, (–4,56) + (–3,44) = (–3,44) + (–4,56) = -8.

Сполучна властивість додавання

Для будь-яких раціональних чисел а, b і с виконується рівність:

(а + b) + с = а + (b + с)

Наприклад, (–7 + 2,5) + 1,5 = –4,5 + 1,5 = –3.

–7 + (2,5 + 1,5) = –7 + 4 = –3.

Отже, (–7 + 2,5) + 1,5 = –7 + (2,5 + 1,5) = -3.

Нагадаю, що сума двох протилежних чисел дорівнює 0.

а + (–а) = (–а) + а = 0

Наприклад, 9 + (-9) = (-9) + 9 = 0.

Для будь-якого раціонального числа а є правильною рівність: а + 0 = 0 + а = а Отже, під час додавання раціональних чисел можна міняти доданки місцями та розставляти дужки, обираючи тим самим найзручніший порядок дій.

Запиши коротко вправи у зошит за відео або записами внизу.

Завдання 1. Обчисліть, використовуючи властивості додавання

8 + (-19) + (-8) + 39

Розв’язання: Серед доданків є протилежні числа 8 і (—8). Їх сума дорівнює 0. Тому перепишемо вираз так:

8 + (-19) + (-8) + 39= 8 + (-8) + 39 + (-19) = 0 + 39 + (-19) = 39 + (-19) = 20.

Завдання 2. Виконайте додавання, обираючи зручний порядок обчислень:

-1,32 + 2,41 + 3,77 + (-4,68) + 0,59

Розв’язання: За допомогою дужок об’єднаємо доданки у дві групи: у перших дужках запишемо суму всіх від’ємних чисел, а у других дужках – суму додатних чисел, обираючи зручний порядок обчислення. Маємо:

-1,32 + 2,41 + 3,77 + (-4,68) + 0,59 = (-1,32 + (-4,68)) + (2,41 + 0,59 + 3,77) = -6 + 6,77 = 0,77.

Завдання 3. Знайдіть значення виразу:

Розв’язання: За допомогою дужок об’єднаємо доданки у дві групи: у перших дужках запишемо суму всіх від’ємних чисел, а у других дужках – суму додатних чисел. Маємо:

==

Спочатку додамо від’ємні числа, потім додатні, а потім до суми від’ємних додамо суму додатних:

Завдання 4. Спростіть вираз і знайдіть його значення:

−3,7 + 𝑥 + 6,32 + (−6,3) + 𝑦 + (−8,32), якщо 𝑥 = −15, 𝑦 = 41.

Розв’язання. Спочатку спростимо вираз. За допомогою дужок об’єднаємо доданки обираючи зручний порядок обчислення. Маємо:

−3,7 + 𝑥 + 6,32 + (−6,3) + 𝑦 + (−8,32) = (−3,7 + (−6,3) + (6,32 + (−8,32)) + 𝑥 + 𝑦 = −10 + (−2) + 𝑥 + 𝑦 = −12 + 𝑥 + 𝑦.

Виконаємо підстановку.

Якщо 𝑥 = −15, 𝑦 = 41, то −12 + 𝑥 + 𝑦 = −12 + (−15) + 41 = −27 + 41 = 14.

Відповідь: 14.