11 клас. Алгебра. Урок 4. Показникова функція та її властивості. Розв’язування задач і вправ

Повторюємо "Показникова функція та її властивості"

Функція виду $y=a^{x}$, де $a>0$ i $a\neq1$називається показниковою.

Властивості показникової функції

1. Область визначення $D(f)=R$.

2. Область значень $E(f)=(0;+\infty).$

3. Показникова функція не має нулів, і проміжок $(−\infty;+\infty)$ є її проміжком знакосталості.

4. При $a > 1$ показникова функція є зростаючою; при $0 < a < 1$ показникова функція є спадною.

5. Показникова функція є диференційовною.

Властивості степенів з дійсним показником

Для $a>0,$ $b>0$ та будь-яких дійсних $x$ і $y$ справедливі такі рівності:

1. $a^{x}\cdot a^{y}=a^{x+y}$

2. $a^{x}:a^{y}=a^{x-y}$

3. $\left(a^{x}\right)^{y}=a^{xy}$

4. $\left(ab\right)^{x}=a^{x}b^{x}$

5. $\left(\frac{a}{b}\right)^{x}=\frac{a^{x}}{b^{x}}$

№1.12

Спростіть вираз:

1. $\left(a^{\sqrt5}+2\right)\left(a^{\sqrt5}-2\right)-\left(a^{\sqrt5}+3\right)^2;$

2. $\frac{a^{2\sqrt3}-b^{2\sqrt2}}{\left(a^{\sqrt3}+b^{\sqrt2}\right)^2}+1.$

№1.16

На якому проміжку найбільше значення функції $y=2^{x}$ дорівнює $16$, а найменше дорівнює $\frac14$.

№1.22

Установіть графічно кількість коренів рівняння:

1. $2^{x}=x;$

2. $2^{x}=\sin x;$

3. $2^{-x}=2-x^2$.

Домашнє завдання:

Повторити п. 1 (с. 6-8), виконати № 1.13; 1.17; 1.23.