10 клас. Алгебра. Урок 9. Обернена функція. Самостійна робота

Обернена функція

Функція, яка приймає кожне своє значення в єдиній точці області визначення, є оборотною. Це означає, якщо функція $y=f(x)$ є оборотною й існує число а, що належить до її області значень $E(f)$, то рівняння $f(x)=a$ має розв’язок, причому єдиний.

Функцію$y=f(x), x∈X$ називають оберненою, якщо вона набуває будь-якого свого значення тільки в одній точці множини X (інакше кажучи, якщо різним значенням аргументу відповідають різні значення функції).

Властивості оберненої функції

1. Якщо функція $y=f(x), x∈X$ зростає або спадає на множині X, то вона обернена.

2. Точки $M (a;b)$ і $P (b;a)$ симетричні відносно прямої $y=x$. (Графіки прямої і оберненої функції симетричні відносно прямої $y=x$.)

№181 (усно)

Які з функцій, графіки яких зображено на рисунку, є оборотними?

№184

Знайдіть функцію, обернену до даної:

1. $y = 3x – 1$;

2. $y=\frac{1}{x}$;

3. $y=\frac{1}{2x+1}$;

4. $y=\frac13x+4$.

№186

Знайдіть функцію, обернену до даної:

1. $y=\frac{x}{x-1};$

2. $y=\sqrt{2x-1};$

3. $y=2\sqrt{x}-1;$

4. $y=x^2,D\left(y\right)=\left(-\infty;0\right\rbrack;$

5. $y=\frac{1-x}{1+x}$

№188

Побудуйте в одній системі координат графік даної функції і графік функції, оберненої до неї:

1. $y = – 0,5x + 2$;

2. $y=\sqrt{x+1}.$

Самостійна робота

Самостійна робота

Самостійна робота

Самостійна робота

Домашнє завдання