10 клас. Алгебра. Урок 8. Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень відомих графіків функцій

Як побудувати графік функції у = kf(x), якщо відомий графік функції у = f(x)

Графік функції $y = kf (x)$ можна отримати, замінивши кожну точку графіка функції $y = f (x)$ на точку з тією самою абсцисою і ординатою, помноженою на $k$.

Кажуть, що графік функції $y = kf (x)$ отримано з графіка функції $y = f (x)$ у результаті розтягу в $k$ разів від осі абсцис, якщо $k > 1$,

або в результаті стиску в $\frac{1}{k}$ разів до осі абсцис, якщо $0 < k < 1$.

№159

На рисунку зображено графік функції $y = f (x)$. Побудуйте графік функції:

1. $y=\frac12f\left(x\right);$

2. $y=-3f\left(x\right)$

№161

Побудуйте графік функції:

1. $y=0,5\sqrt{x};$

2. $y=-2\sqrt{x-2}.$

Як побудувати графік функції у = f(kx), якщо відомий графік функції у = f(x)

Графік функції $y = f(kx)$, де $k > 0$ можна отримати, замінивши кожну точку графіка функції $y = f(x)$ на точку з тією самою ординатою і абсцисою, поділеною на $k$.

Кажуть, що графік функції$y = f(kx)$ отримано з графіка функції $y = f(x)$ у результаті стиску в $k$ разів від осі ординат, якщо $k > 1$,

або в результаті розтягу в $\frac{1}{k}$ разів до осі ординат, якщо$0 < k < 1$.

№163

На рисунку зображено графік функції $y = f (x)$. Побудуйте графік функції:

1. $y=f\left(2x\right);$

2. $y=f\left(\frac{x}{3}\right).$

№165

Побудуйте графік функції:

1. $y=\sqrt{\frac{x}{3}};$

2. $y=\sqrt{-2x}.$

№167

Розв’яжіть графічно рівняння:

1. $x+1=\sqrt{x+7};$

2. $2\sqrt{x}=3-x;$

3. $\frac{2}{x-2}=x-3.$

№169

Побудуйте графік функції:

1. $y=\sqrt{2x-1};$

2. $y=\sqrt{3-4x};$

3. $y=\sqrt{\frac12x+2}.$

Домашнє завдання

Опрацювати п.5, виконати №160, 162, 166, 168.

Конспект