10 клас. Алгебра. Урок 7. Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень відомих графіків функцій

Як побудувати графік функції у = f(x) + m, якщо відомий графік функції у = f(x)

Побудуємо в одній системі координат графіки функцій $y=x^2$ та $y=x^2+4$.

Якщо ж побудувати в одній системі координат графіки функцій $y=x^2$ та $y=x^2−2$, тоді зауважимо, що другий графік виходить з першого зсувом (паралельним перенесенням) уздовж осі y на 2 одиниці масштабу вниз.

Графік функції $y = f (x) + b$ можна отримати в результаті паралельного перенесення графіка функції $y = f (x)$ на $b$ одиниць угору, якщо $b > 0$, і на $–b$ одиниць униз, якщо $b < 0$.

№151 (1, 2)

Побудуйте графік функції $y=x^2$ . Використовуючи цей графік, побудуйте графік функції:

1. $y=x^2–3;$

2. $y=x^2+4.$

Як побудувати графік функції у = f(x+a), якщо відомий графік функції у = f(x)

Побудуємо в одній системі координат графіки функцій $y=x^2$ та $y=(x+3)^2$. Графіком першої функції є парабола.

Для функції $y=(x+3)^2$складемо таблицю значень:

Побудуємо в одній системі координат графіки функцій $y=x^2$ та $y=\left(x+3\right)^2$.

Графік функції $y = f (x + a)$ можна отримати в результаті паралельного перенесення графіка функції $y = f (x)$ на $a$ одиниць уліво, якщо $a > 0$, і на $–a$ одиниць управо, якщо $a < 0$.

№151 (3, 4)

Побудуйте графік функції $y=x^2$. Використовуючи цей графік, побудуйте графік функції:

3) $y=(x–5)^2$;

4) $y=(x+2)^2.$

Як побудувати графік функції у = f(x + a) +m, якщо відомий графік функції у = f(x)

1. Побудувати графік функції $y=f(x)$.

2. Здійснити паралельне перенесення графіка $y=f(x)$ уздовж осі $x$ на $a$ одиниць масштабу вліво, якщо $a > 0$, і вправо, якщо $a < 0$.

3. Здійснити паралельне перенесення отриманого на другому кроці графіка уздовж осі $y$ на $m$ одиниць масштабу вгору, якщо $m>0$, і вниз, якщо $m<0$.

Побудувати графік функції $y=(x−2)^2−3$.

№151 (5, 6)

Побудуйте графік функції $y=x^2.$ Використовуючи цей графік, побудуйте графік функції:

5) $y=(x-1)^2+2$;

6) $y=(x+3)^2–2$.

№153

Побудуйте графік функції $y=-\frac{6}{x}$. Використовуючи цей графік, побудуйте графік функції:

1. $y=-\frac{6}{x}+5;$

2. $y=-\frac{6}{x-2};$

3. $y=-\frac{6}{x+4}-2.$

№154

Побудуйте графік функції $y=\sqrt{x}$. Використовуючи цей графік, побудуйте графік функції:

1. $y=\sqrt{x}-4;$

2. $y=\sqrt{x-4};$

3. $y=\sqrt{x-1}+3.$

№156

Задайте дану функцію формулою виду $y=a(x-m)^2+n$ і побудуйте її графік, використовуючи графік функції $y=ax^2$:

1. $y=x^2-4x+6$;

2. $y=–x^2+6x-6;$

3. $y=2x^2-4x+5;$

4. $y=0,2x^2-2x-4.$

Домашнє завдання

Опрацювати п.5, виконати №150, 152, 155, 158

Конспект