10 клас. Алгебра. Урок 60. Найбільше та найменше значення функції на відрізку

Найбільше та найменше значення функції на відрізку

Властивість функції мати точку екстремуму$x_0$ означає таке:

функція набуває в точці $x_0$ найбільшого (найменшого) значення порівняно зі значеннями функції в усіх точках деякого, можливо, дуже малого околу точки $x_0$.

Точки екстремуму ще називають точками локального максимуму або точками локального мінімуму

Неперервна на відрізку$[a; b]$ функція набуває на цьому проміжку своїх найбільшого і найменшого значень або на кінцях відрізка, або в точках екстремуму.

Схема пошуку найбільшого та найменшого значення функції на відрізку $\left\lbrack\right.a;b]$

1. Знайти критичні точки функції $f,$ які належать від різку $[a; b].$

2. Обчислити значення функції в знайдених критичних точках і на кінцях розглядуваного відрізка.

3. З усіх знайдених значень обрати найбільше і найменше.

№13.1

Знайдіть найбільше і найменше значення функції$f$ на вказаному відрізку:

1. $f(x)=3x^2-x^3,$ $[–1; 3];$

2. $f(x)=x^4-2x^2+5,$ $[0; 2];$

3. $f(x)=x^3-2x^2+8x-3,$ $[1; 3];$

4. $f(x)=2x^3-9x^2-3$, $[–1; 4];$

5. $f(x)=2x^3+9x^2-60x-7,$ [–1; 3];

6. $f\left(x\right)=\frac{x^2+8}{x-1},$ $[–3; 0].$

№13.3

Знайдіть найбільше і найменше значення функції $f$на вказаному відрізку:

1. $f\left(x\right)=\sqrt{100-x^2},$ $[–6; 8];$

2. $f\left(x\right)=\sqrt{0,5x^2+3x+5},$ $[2; 4];$

3. $f(x)=(x+1)^2(x-2)^2,$ $[–2; 4];$

4. $f\left(x\right)=\frac{2}{x}+\frac{x}{2},$ $[–4; –1]$

№13.5

Знайдіть найбільше і найменше значення функції $f⁡$на вказаному відрізку:

1. $f\left(x\right)=\sin x-\cos x,$ $[0; π];$

2. $f\left(x\right)=\sin\left(4x-\frac{\pi}{3}\right),$ $\left\lbrack0;\frac{\pi}{6}\right\rbrack;$

3. $f\left(x\right)=x\sqrt3-\cos2x,$ $\left\lbrack-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right\rbrack.$

Домашнє завдання:

Опрацювати п.13, виконати № 13.2; 13.4; 13.6.