10 клас. Алгебра. Урок 57. Ознаки зростання і спадання функції. Розв'язування вправ

ПОВТОРЕННЯ "Ознаки зростання і спадання функції"

Функція називається зростаючою на проміжку, якщо для будь-яких двох точок $x₁$ і $x₂$ з цього проміжку, таких що $x_1<x_2$ виконується нерівність $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$
Достатні умови зростання:

Якщо похідна функції $f^{\prime}\left(x\right)>0$ на деякому проміжку, то функція $f\left(x\right)$ зростає на цьому проміжку.

Функція називається спадною на проміжку, якщо для будь-яких двох точок $x₁$ і$x₂$ з цього проміжку, таких що $x_1<x_2$, виконується нерівність $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$

Достатні умови спадання:

Якщо похідна функції $f^{\prime}\left(x\right)<0$ на деякому проміжку, то функція $f\left(x\right)$ спадає на цьому проміжку.

№11.8

На рисунку зображено графіки похідних диференційовних на $R$ функцій $f$, $g$ і $h$. Яка з функцій $f$, $g$, $h$ спадає на відрізку $[–1; 1]$?

№11.10

Доведіть, що функція спадає на множині дійсних чисел:

1. $f\left(x\right)=6-x+\frac12x^2-\frac13x^3;$

2. $f\left(x\right)=-2x^3+2x^2-10x+80;$

3. $f\left(x\right)=\sin2x-3x.$

№11.12

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції:

1. $f\left(x\right)=x\sqrt2+\sin x;$

2. $f\left(x\right)=x-\cos x;$

3. $y=\cos x+\frac{x\sqrt3}{2}.$

№11.14

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції:

1. $f\left(x\right)=\sqrt{x^2+4x};$

2. $f\left(x\right)=\sqrt{6x-x^2}.$

Домашнє завдання:

Повторити п.11 (конспект), виконати №11.9; 11.11; 11.13.