10 клас. Алгебра. Урок 55. Контрольна робота № 5 з теми "Похідна"

Завдання 1. Знайдіть похідну функції: $f\left(x\right)=\frac14x^8-8.$

Завдання 2. Обчисліть похідну функції $f\left(x\right)=2x^2-4\sqrt{x}$ в точці $x_0=4.$

Завдання 3. Обчисліть похідну функції $f⁡(x)=32\cdot x^{-5}$в точці $x_0=2.$

Завдання 4. Точка рухається за законом $S\left(t\right)=2t^3-\frac12t^2+3t.$ Знайдіть миттєву швидкість точки в момент $t_0=3^{\placeholder{}}с$

($S$ – в метрах).

Завдання 5. Знайдіть кут нахилу дотичної до графіка функції $y=x^3+2x^2+1$ в точці $x_0=-1$ з віссю абсцис.

Завдання 6. Знайдіть похідну функції: $y=-2x\sin x$

Завдання 7 Знайдіть похідну функції: $y=\frac{2x-3x^2}{3x-4}.$

Завдання 8. Знайдіть похідну функції: $y=\left(3x^5-x\right)^6$

Завдання 9. Складіть рівняння дотичної до графіка функції $y=\frac{4}{x}+x$ у точці з абсцисою $x_0=1$.

            [y = -3x + 8, y = -3x + 2, y = 3x + 8, y = 3x - 8]

Завдання 10. Розв’яжіть нерівність $f '(x) ≥ 0$, якщо $f(x)=2x^4-16x^2.$ У відповідь запишіть найменше значення, яке є розв'язком даної нерівності.

Завдання 1. Знайдіть похідну функції: $f\left(x\right)=\frac13x^9-9.$

Завдання 2. Обчисліть похідну функції $f\left(x\right)=2x^3-8\sqrt{x}+\sqrt6$ в точці $x_0=1.$

Завдання 3. Обчисліть похідну функції $f⁡(x)=8\cdot x^{-3}$в точці $x_0=2.$

Завдання 4. Точка рухається за законом $S\left(t\right)=\frac13t^3+6t^2-4t.$ Знайдіть миттєву швидкість точки в момент $t_0=4^{\placeholder{}}с$

($S$ – в метрах).

Завдання 5. Знайдіть кут нахилу дотичної до графіка функції $y=x^3-2x^2-1$ в точці $x_0=1$ з віссю абсцис.

Завдання 6. Знайдіть похідну функції: $y=-3x\cos x$

Завдання 7 Знайдіть похідну функції: $y=\frac{3x-2x^2}{5x-1}.$

Завдання 8. Знайдіть похідну функції: $y=\left(2x^4-x\right)^5$

Завдання 9. Складіть рівняння дотичної до графіка функції $y=-\frac{9}{x}-x$ у точці з абсцисою $x_0=1.$

            [y = 8x + 18, y = 8x - 18, y = 8x - 2, y = 8x + 2]

Завдання 10. Розв’яжіть нерівність $f^{\prime}(x)\ge0$, якщо $f(x)=3x-x^3.$ У відповідь запишіть найменше значення, яке є розв'язком даної нерівності.