10 клас. Алгебра. Урок 53. Розв'язування вправ. Самостійна робота

Повторення теми "Похідна"

Формули для знаходження похідних найпростіших відомих функцій

Правила обчислення похідних

1. Сталий множник можна виносити за знак похідної $(Cu)^{^{\prime}}=Cu^{^{\prime}},$ де С – стала

2. Похідна суми (різниці) дорівнює сумі (різниці) похідних $(u±v)^'=u^'±v^'$

   Наслідок: $(u_1+u_2+u_3+⋯+u_n )^'=u_1^'+u_2^'+u_3^'+⋯+u_n^'$

3. Похідна добутку $(uv)^'=u^' v+v^' u$

4. Похідна частки $(\frac{u}{v})^{^{\prime}}=\frac{u^{^{\prime}}v-uv^{\prime}}{v^2},v\ne0$

Похідна складеної функції

Похідна складеної функції дорівнює похідній зовнішньої функції, помноженій на похідну внутрішньої функції:

$[f(g(x)]^{^{\prime}}=f_{g}^{^{\prime}}\cdot g_{x}^{^{\prime}})$

№8.21

Знайдіть похідну функції:

1. $y=\frac{1}{x^9}-\frac{3}{x^3};$

2. $y=\frac{3}{x}-\frac{2}{x^2}+\frac{4}{x^5};$

3. $y=x\sqrt{2x+1};$

4. $y=\sin x\cos2x;$

5. $y=\tg x\sin\left(2x+5\right);$

6. $y=\frac{\cos3x}{x-1};$

7. $y=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1};$

8. $y=\left(x+1\right)^3\left(x-2\right)^4;$

9. $y=\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}.$

№8.23

Розв’яжіть нерівність $f\prime(x)\le0$, якщо:

1. $f\left(x\right)=\frac{2x+5}{x+2};$

2. $f\left(x\right)=\frac{x^2+8}{x-1};$

3. $f\left(x\right)=\left(x-2\right)^2\left(x+3\right);$

4. $f\left(x\right)=x+\frac{1}{x};$

5. $f\left(x\right)=2\sin^2x-\sqrt2x;$

6. $f\left(x\right)=\sin2x-x\sqrt3.$

Самостійна робота

Варіант 1

Знайти похідну функцій:

1. $y=8x^5+3x-5;$

2. $y=sinx+5cosx;$

3. $y=7x^{-3}+6tgx;$

4. $y=x^{12}+8x^3-2x^2-cosx;$

5. $y=-14x^{-4}+6x-4;$

6. $y=2\sqrt{x}-12x^{-3};$

7. $y=-cosx+tgx-ctgx;$

8. $y=\sqrt[3]{x^5}+\sqrt[4]{x^{-2}};$

9. $y=\sqrt[5]{x^4}+\frac{1}{x}+3x;$

10. $y=\frac{3}{-5x+3};$

11. $y=\frac{2x^4+4}{8x};$

12. $y=(x^7-6)(x^3-4x).$

Варіант 2

Знайти похідну функцій:

1. $y=-5x^3-4x-5;$

2. $y=-sinx-2tgx-cosx;$

3. $y=-3x^2-2sinx;$

4. $y=2x^4-3x^3+2x^5-sinx;$

5. $y=4x^7-7x^{-2}-4x;$

6. $y=-3\sqrt{x}+4x^4;$

7. $y=-sinx-cosx-ctgx;$

8. $y=\sqrt[4]{x^3}+\sqrt[5]{x^2};$

9. $y=\sqrt[3]{x^{-2}}+\frac{2}{x}-5x;$

10. $y=\frac{4x}{-5x^2+3};$

11. $y=\frac{4x^4-2x}{7x};$

12. $y=(x^4-5x)(x^6-2x).$

Домашнє завдання:

Повторити п.8 (конспект), виконати № 8.22; 8.24