10 клас. Алгебра. Урок 52. Похідна складеної функції

Складена функція

• Назвіть аргумент даної функції:

  Функція $y=cos⁡x^3$, аргумент $x^3$

• Дана функція кладена з функцій: $y=x^3$ - внутрішня функція і $y=cos⁡x$ - зовнішня функція

• Чи може функція складатись з трьох і більше функцій?

Завдання. Складіть функцію з даних функцій, якщо:

1. $y=tg⁡x$ -– зовнішня функція, $y=7x$ – внутрішня функція

2. $y=cos⁡x$ -– зовнішня функція, $y=sin⁡3x$ – внутрішня функція

Похідна складеної функції

Похідна складеної функції дорівнює похідній зовнішньої функції, помноженій на похідну внутрішньої функції:

$[f(g(x))]^{^{\prime}}=f_{g}^{^{\prime}}\cdot g_{x}^{^{\prime}}$

№8.12

Знайдіть похідну функції:

№8.15

Тіло рухається по координатній прямій за законом $s\left(t\right)=\left(t+2\right)^2\left(t+5\right)$ (переміщення вимірюється в метрах, час — у секундах). Знайдіть швидкість руху тіла в момент часу $t_0=5^{\placeholder{}}с$.

№8.19

Розв’яжіть нерівність $f^{\prime}(x)>0$, якщо:

1. $f\left(x\right)=6x-3x^2;$

2. $f\left(x\right)=x^3+1,5x^2-1;$

3. $f\left(x\right)=x^4-2x^2;$

4. $f\left(x\right)=-\frac13x^3+3x^2-5x+7;$

5. $f\left(x\right)=\frac12x-\cos x;$

6. $f\left(x\right)=x+\tg x.$

Домашнє завдання:

Повторити п.8 (конспект), виконати № 8.13; 8.16; 8.20.