10 клас. Алгебра. Урок 51. Правила обчислення похідних

Правила обчислення похідних

1. Сталий множник можна виносити за знак похідної $(Cu)^{^{\prime}}=Cu^{^{\prime}},$ де С – стала

2. Похідна суми (різниці) дорівнює сумі (різниці) похідних $(u±v)^'=u^'±v^'$

   Наслідок: $(u_1+u_2+u_3+⋯+u_n )^'=u_1^'+u_2^'+u_3^'+⋯+u_n^'$

3. Похідна добутку $(uv)^'=u^' v+v^' u$

4. Похідна частки $(\frac{u}{v})^{^{\prime}}=\frac{u^{^{\prime}}v-uv^{\prime}}{v^2},v\ne0$

№8.1

Знайдіть похідну функції:

1. $y=x^3-3x^2+6x-10;$

2. $y=4x^6+20\sqrt{x};$

3. $y=x^8+7x^6+\frac{4}{x}-1;$

4. $y=4\sin x-5\cos x;$

5. $y=-\frac16x^3+0,5x^2+2x;$

6. $y=\tg x-9x;$

7. $y=\frac{x^4}{4}-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{8}+2;$

8. $y=2x^{-2}+3x^{-3}.$

№8.3

Знайдіть похідну функції:

1. $y=\left(x+2\right)\left(x^2-4x+5\right);$

2. $y=\left(3x+5\right)\left(2x^2-1\right);$

3. $y=x^2\sin x;$

4. $y=x\ctg x;$

5. $y=\left(2x+1\right)\sqrt{x};$

6. $y=\sqrt{x}\cos x.$

№8.5

Знайдіть похідну функції:

1. $y=\frac{x-1}{x+1};$

2. $y=\frac{2x-3}{4-5x};$

3. $y=\frac{5}{3x-2};$

4. $y=\frac{x}{x^2-1};$

5. $y=\frac{5x^2-x-2}{x};$

6. $y=\frac{x^3}{\cos x};$

7. $y=\frac{3-x^2}{4+2x};$

8. $y=\frac{x^2-5x}{x-7}.$

№8.7

Чому дорівнює значення похідної функції $f$ у точці $x_0$, якщо:

1. $f\left(x\right)=x^8-3x^4-x+6,$ $x_0=-1;$

2. $f\left(x\right)=\frac{8}{x}+5x-2,$ $x_0=2;$

3. $f\left(x\right)=\frac{2-3x}{x+2},$ $x_0=-3;$

4. $f\left(x\right)=\frac{x^2+2}{x-2}-2\sin x,$ $x_0=0;$

5. $f\left(x\right)=\left(1+3x\right)\sqrt{x,}$ $x_0=9;$

6. $f\left(x\right)=3\sqrt[3]{x}-10\sqrt[5]{x},$ $x_{\placeholder{}}=1;$

7. $f\left(x\right)=\left(x^2-2x+3\right)\cos x,$ $x_0=0;$

8. $f\left(x\right)=x\sin x,$ $x_0=0.$

Домашнє завдання:

Вивчити п.8 (конспект), виконати № 8.2; 8.4; 8.6; 8.8.

Конспект