10 клас. Алгебра. Урок 5. Найбільше та найменше значення функції, зростання та спадання

Найбільше та найменше значення функції

Число m називають найменшим значенням функції y = f(x) на множині X⊂D(f), якщо:
1) існує точка x₀ ∈ X, така що f(x₀) = m;
2) для будь-якого значення x ∈ X виконується нерівність f(x) ≥ f(x₀).

Число M називають найбільшим значенням функції y = f(x) на множині X ⊂ D(f), якщо:
1) існує точка x₀ ∈ X, така що f(x₀) = M;
2) для будь-якого значення x ∈ X виконується нерівність f(x) ≤ f(x₀).

Найбільше та найменше значення функції (або екстремуми) – це найвищі та найнижчі точки на її графіку, які визначають максимальні та мінімальні значення, що може набувати функція на певному проміжку.

$\max f\left(-2\right)=3$ на проміжку (-6; 3), $maxf\left(3\right)=3$ на проміжку (0; 3)

$\min f\left(-6\right)=4$ на проміжку (-6; 3), $\min f\left(1\right)=-3$ на проміжку (0; 3)

Зростання та спадання функції

Функцію y = f(x) називають зростаючою на множині X ⊂ D(f), якщо для будь-яких точок x₁ та x₂ множини X, таких, що x₁ < x₂, виконується нерівність f(x₁) < f(x₂).

Функцію y = f(x) називають спадною на множині X ⊂ D(f), якщо для будь-яких точок x₁ та x₂ множини X, таких, що x₁ < x₂, виконується нерівність f(x₁)>f(x₂).

(-6; -2); (-2; 3)

№80

Знайдіть найбільше і найменше значення функції y = –x² + 6x – 7 на проміжку:

1. [1; 2];

2. [1; 4];

3. [4; 5].

№82

При яких значеннях a має два нулі функція:

1. y = x² + (a – 2) x + 25;

2. y = 2x² + 2 (a – 6) x + a – 2?

№87

При якому найменшому цілому значенні m функція y = 7mx + 6 – 20x є зростаючою?

№89

При яких значеннях b функція y = 3x² – bx + 1 зростає на множині [3; +∞)?

№91

При яких значеннях c найбільше значення функції y = –0,6x² + 18x + c дорівнює 2?

№93

Знайдіть область визначення і побудуйте графік функції:

Домашнє завдання

Опрацювати п.3 (конспект), виконати №81, 83, 88, 94.

Конспект