10 клас. Алгебра. Урок 38. Контрольна робота № 3 "Тригонометричні формули"

Завдання 1. Спростіть вираз: $\cos^2\beta+\sin^2\beta+\tg^2\gamma$

Завдання 2. Спростіть вираз: $\sin x\cos3x+\cos x\sin3x$

      [Cos4x, Sin4x, Sin2x, Cos2x]

Завдання 3. Спростіть вираз: $\frac{\sin2x}{2\sin x}$

     [sinx, Cosx, tgx, ctgx]

Завдання 4. Спростіть вираз: $\frac{\sin4\alpha-\sin2\alpha}{\cos3\alpha}$

Завдання 5. Дано: $\cos\alpha=0,6;$ $\frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi.$ Обчисліть $\cos\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right).$

Завдання 6. Спростіть вираз: $\ctg x-\frac{\sin x}{1-\cos x}$

Завдання 7. Спростіть вираз: $\left(1+\cos\left(\pi+4x\right)\right)\cdot\tg\left(\frac{3\pi}{2}-2x\right)$

      [Sin4x, Cos4x, tg4x, ctg4x]

Завдання 8. Спростіть вираз: $\sqrt{1-\sin^2\frac{\alpha}{2}}+\sqrt{1-\cos^2\frac{\alpha}{2}},$ якщо $3\pi<\alpha<4\alpha$.

Завдання 1. Спростіть вираз: $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+\ctg^2\beta$

Завдання 2. Спростіть вираз: $\cos x\cos5x+\sin x\sin5x$

      [Cos4x, Sin4x, Cos6x, Sin6x]

Завдання 3. Спростіть вираз: $\frac{2\cos\varphi}{\sin2\varphi}$

Завдання 4. Спростіть вираз: $\frac{\cos2x+\cos4x}{\cos x}$

       [2Cos2x, 2Cosx, 2Cos3x, 2Cos4x]

Завдання 5. Дано: $\sin\beta=0,8;$ $\frac{\pi}{2}<\beta<⁢\pi$. Обчисліть $\sin(\frac{\pi}{4}+\beta).$

Завдання 6. Спростіть вираз: $\tg x-\frac{\cos x}{1-\sin x}$

Завдання 7. Спростіть вираз: $\left(1+\cos\left(2\pi-8x\right)\right)\ctg\left(\frac{3\pi}{2}-4x\right)$

       [Sin8x, Cos8x, -Cos8x, -Sin8x]

Завдання 8. Спростіть вираз: $\sqrt{1-\sin^2\frac{x}{2}}-\sqrt{1-\cos^2\frac{x}{2}}$, якщо $\pi<x<2\pi$