10 клас. Алгебра. Урок 33. Формули зведення

Формули зведення

Формули зведення – це формули перетворення тригонометричних функцій кута, за допомогою яких тригонометричні функції від аргументів виду πk α і (2k+1) α , де k∈Z , зводяться до тригонометричних функцій від аргумента α.

Для полегшення запам’ятовування формул зведення можна користуватися такими правилами:

1. якщо у формулах містяться кути і , то найменування функції не змінюється; якщо ж у формулах містяться кути і , то найменування функції змінюється на подібне (синус – на косинус, тангенс – на котангенс і навпаки);

2. щоб визначити знак у правій частині формули («+» або « –»), досить, вважаючи кут гострим, визначити знак виразу, який стоїть у лівій частині формули; при цьому перед функцією кута ставлять такий знак, який має зведена функція кутів , , , .

№670

Зведіть до тригонометричної функції кута $\alpha$:

№672

Зведіть до тригонометричної функції найменшого додатного аргументу:

1. $\cos123^{\circ};$

2. $\sin216^{\circ};$

3. $\cos\left(-218^{\circ}\right);$

4. $\cos\frac{5\pi}{9}.$

№674

Обчисліть:

1. $\cos225^{\circ};$

2. $\sin240^{\circ};$

3. $\cos\frac{5\pi}{4};$

4. $\cos\left(-\frac{4\pi}{3}.\right)$

№676

Спростіть вираз:

1. $\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)+\cos\left(\pi-\alpha\right);$

2. $\tg\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)\ctg\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right);$

3. $\sin\left(\pi+\alpha\right)\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right);$

4. $\frac{\sin\left(\pi-\alpha\right)}{\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)};$

5. $\cos^2\left(\pi+\alpha\right)+\cos^2\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right);$

6. $\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)-\sin\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right).$

№678

Обчисліть:

1. $3\tg135^{\circ}-2\sin150^{\circ}+\tg300^{\circ}-2\sin240^{\circ};$

2. $\frac{\sin^2315^{\circ}\cos300^{\circ}+\tg\left(-315^{\circ}\right)}{\sin\left(-120^{\circ}\right)\cos150^{\circ}};$

3. $\sin\frac{5\pi}{4}\cos\frac{5\pi}{6}\tg\left(-\frac{2\pi}{3}\right)\ctg\frac{4\pi}{3};$

4. $\frac{\sin20^{\circ}\cos10^{\circ}+\cos160^{\circ}\cos100^{\circ}}{\sin21^{\circ}\cos9^{\circ}+\cos159^{\circ}\cos99^{\circ}};$

5. $\frac{\cos66^{\circ}\cos6^{\circ}+\cos84^{\circ}\cos24^{\circ}}{\cos65^{\circ}\cos5^{\circ}+\cos85^{\circ}\cos25^{\circ}}.$

№680

Спростіть вираз:

1. $\frac{\sin\left(\pi+\alpha\right)\cos\left(2\pi-\alpha\right)}{\tg\left(\pi-\alpha\right)\cos\left(\pi-\alpha\right)};$

2. $\sin\left(\pi-\beta\right)\cos\left(\beta-\frac{\pi}{2}\right)-\sin\left(\frac{\pi}{2}+\beta\right)\cos\left(\pi-\beta\right);$

3. $\sin\left(90^{\circ}+\alpha\right)\sin\left(180^{\circ}-\alpha\right)\left(\tg\left(180^{\circ}+\alpha\right)+\tg\left(270^{\circ}-\alpha\right)\right);$

4. $\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{2}\right)\sin\left(\alpha+\frac{\pi}{2}\right)-\sin^2\left(\alpha-\pi\right)\sin^2\left(\alpha+\pi\right)-\cos^2\left(\alpha+\pi\right)\cos^2\left(\alpha-\frac{3\pi}{2}\right);$

5. $\sin^2\left(\pi-x\right)+\tg^2\left(\pi-x\right)\tg^2\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)+\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\cos\left(x-2\pi\right);$

6. $\left(\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+\sin\left(\pi-x\right)\right)^2+\left(\cos\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)+\cos\left(2\pi-x\right)\right)^2;$

7. $\frac{\tg\left(\pi-x\right)\sin\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)}{\cos\left(\pi+x\right)\ctg\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)};$

8. $\frac{\sin^2\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)}{\ctg^2\left(x-2\pi\right)}+\frac{\sin^2\left(-x\right)}{\ctg^2\left(x-\frac{3\pi}{2}\right)}.$

Домашнє завдання:

Вивчити п.26 (конспект), виконати №671, 673, 675, 677, 679

Конспект